Infinitesimalrechnung

Was ist die Ableitung von `ln (6x)`? Antworten: `d/dx(ln(6x)) = 1/x` Erläuterung: `ln(6x) = ln6 + lnx` `ln6` ist eine Konstante, also ist ihre Ableitung `0`. `d/dx(ln(6x)) = d/dx(ln6) + d/dx(lnx) = 0+1/x = 1/x`

Wie schätzen Sie die augenblickliche Änderungsrate an einem Punkt ein? Zur Abschätzung des Augenblicks Änderungsrate einer Funktion Zeichnen Sie an einem Punkt eine Linie zwischen zwei Punkten ("Referenzpunkten") sehr nahe an Ihrem gewünschten Punkt und bestimmen Sie die Steigung dieser Linie. Sie können die Genauigkeit Ihrer Schätzung verbessern, indem Sie Referenzpunkte auswählen, die näher an … Weiterlesen

Wie finden Sie das Limit von `(1-cosx) / x`, wenn sich x 0 nähert? Antworten: `0` Erläuterung: `1-cosx=2sin^2(x/2)` so `(1-cos x)/x=(x/4) (sin(x/2)/(x/2))^2` dann `lim_(x->0)(1-cos x)/x equiv lim_(x->0)(x/4) (sin(x/2)/(x/2))^2 = 0 cdot 1 = 0`

Wovon ist die Ableitung? : `d / dx cos (ax)` Antworten: `d/dx cos(ax) = -asin(ax)` Erläuterung: Verwendung der Kettenregel, wir haben: `d/dx cos(ax) = -sin(ax) d/dx(ax)` `“ “ = -asin(ax)`

Was ist das Antiderivativ von `1 / sinx`? Antworten: Es ist `-ln abs(cscx + cot x)` Erläuterung: `1/sinx = cscx = cscx (cscx+cotx)/(cscx+cotx)` `= (csc^2 x + csc x cot x)/(cscx+cotx)` Der Zähler ist das Gegenteil (das "Negative") der Ableitung des Nenners. Das Antiderivativ ist also minus dem natürlichen Logarithmus des Nenners. … Weiterlesen

Wie löst man das Anfangswertproblem `y '= sinx / siny` wo `y (0) = π / 4`? Sie können Ihre Variablen trennen `x` und `y` und integrieren:

Was ist das Integral von `int ln ^ 2 (x) dx`? Antworten: Ich fand: `xln^2(x)-2xln(x)+2x+c` Erläuterung: Guck mal:

Was ist das Integral von `cos ^ 2 (2x) dx`? Antworten: `int cos^2(2x)dx = x/2 + 1/8sin(4x) + C` Erläuterung: Verwenden Sie die Identität: `cos^2theta= (1+cos2theta)/2` damit: `int cos^2(2x)dx = int (1+cos(4x))/2dx = 1/2intdx + 1/8 int cos(4x)d(4x)= x/2 + 1/8sin(4x) + C`

Was ist das Antiderivativum von `sinx`? Das allgemeine Antiderivativum von `sin(x)` is `-cos(x)+C`. Mit einem ganzzahligen Vorzeichen heißt es: `int sin(x) dx=-cos(x)+C`.

Was ist die Ableitung von `y = sec ^ 2 (x)`? By Kettenregel, `y’=2secx cdot secxtanx=2sec^2xtanx`