Was ist das Antiderivativ von # 1 / sinx #?

Antworten:

Es ist #-ln abs(cscx + cot x)#

Erläuterung:

#1/sinx = cscx = cscx (cscx+cotx)/(cscx+cotx)#

# = (csc^2 x + csc x cot x)/(cscx+cotx)#

Der Zähler ist das Gegenteil (das "Negative") der Ableitung des Nenners.

Das Antiderivativ ist also minus dem natürlichen Logarithmus des Nenners.

#-ln abs(cscx + cot x)#.

(Wenn Sie die Technik der Substitution gelernt haben, können wir verwenden #u = cscx + cot x#, damit #du = -csc^2 x - cscx cotx#. Der Ausdruck wird #-1/u du#.)

Sie können diese Antwort durch Unterscheiden überprüfen.

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