Infinitesimalrechnung

Was ist die Ableitung von # tanx / x #? Ich würde das benutzen Quotientenregel:

Wie finden Sie die Ableitung von #y = sqrt (x) #? Konvertieren Sie die Quadratwurzel in ihre Exponentialform und verwenden Sie dann die Potenzregel. #y=sqrt(x)=x^(1/2)# Jetzt bring die Kraft von #1/2# als Koeffizient herunter und subtrahiere dann 1 von der aktuellen Potenz von #1/2#. Werten Sie die Brüche aus und vereinfachen Sie. Manipulieren Sie Exponenten … Weiterlesen

Wie binde ich # y = xe ^ (- x) # ein? Antworten: #= -e^{-x} (x +1) + C# Erläuterung: #int dx qquad x e^{-x}# IBP: #int u v‘ = uv – int u’v# hier #u = x, u‘ = 1# #v‘ = e^{-x}, v = – e^{-x}# so #-x e^{-x} – int dx qquad … Weiterlesen

Wie finden Sie die Ableitung von # (x ^ 2) (e ^ x) #? Antworten: #e^x(x^2+2x)# Erläuterung: Lassen #f(x)=x^2# und #g(x)=e^x#. Da wir ein Produkt von Funktionen haben, kann die Ableitung mit gefunden werden Produktregel #f'(x)g(x)+f(x)g'(x)# Aus einigen grundlegenden Derivaten wissen wir #f'(x)=2x# und #g'(x)=e^x#. Wir können diese nun in die Produktregel einstecken, um sie … Weiterlesen

Wie binde ich # csc ^ 3x # ein? Antworten: #(-cotxcscx-ln(abs(cotx+cscx)))/2+C# Erläuterung: Wir haben: #I=intcsc^3xdx# Wir werden verwenden Integration in Teilstücken. Schreiben Sie zunächst das Integral wie folgt um: #I=intcsc^2xcscxdx# Da die Integration nach Teilen die Form annimmt #intudv=uv-intvdu#, Lassen: #{(u=cscx“ „=>“ „du=-cotxcscxdx),(dv=csc^2xdx“ „=>“ „v=-cotx):}# Anwenden der Integration nach Teilen: #I=-cotxcscx-intcot^2xcscxdx# Schreiben Sie durch die … Weiterlesen

Wie kann man # (sinx) (cosx) (cos2x) dx # integrieren? Verwenden Sie zuerst eine Doppelwinkelformel zum Ersetzen #cos(2x)# by #2cos^{2}(x)-1#. Dann verteilen #cos(x)# durch, um Ihren Integranden als umzuschreiben #(2cos^{3}(x)-cos(x))sin(x)#. Nehmen Sie jetzt eine Ersetzung vor: #u=cos(x), du=-sin(x)dx#, machen Sie Ihre integrale Transformation zu #int(u-2u^{3})du=u^{2}/2-u^{4}/2+C=frac{1}{2}cos^{2}(x)-frac{1}{2}cos^{4}(x)+C.# Es gibt viele alternative Schreibweisen für diese Antwort, da es … Weiterlesen

Was ist das Integral von # 1 / (1 + x ^ 2) #? Antworten: #int1/(1+x^2)dx=tan^-1x+C# Erläuterung: #color(blue)(int(du)/(1+u^2)=tan^-1u+C##rarr# Woher #u# ist eine Funktion von #x# #color(red)(„Proof:“)# #int(du)/(1+u^2)# Integration durch trigonometrische Substitution #u=tantheta##rarr##du=sec^2thetad(theta)# #int(du)/(1+u^2)=int(sec^2thetad(theta))/(1+tan^2theta# #color(green)(sec^2theta=1+tan^2theta# #int(sec^2thetad(theta))/(1+tan^2theta)=int((cancel(1+tan^2theta))d(theta))/cancel(1+tan^2theta)# #=intd(theta)=theta# Vertausche die Ersetzung #u=tantheta##color(red)(rarr##theta=tan^-1u# #therefore int(du)/(1+u^2)=tan^-1u+C# Einfach durch Ersetzen in dieser Beziehung #int(dx)/(1+x^2)=tan^-1x+C#

Wie binde ich #sec ^ 3 (x) * tan (x) dx # ein? Guck mal:

Wie finden Sie die Maclaurin-Reihenerweiterung von # 1 / (1-x ^ 2) #? Die Maclaurin-Serie ist die gleiche wie die Taylor-Serie, nur dass sie erweitert wurde #a = 0#. Sie können also mit der Taylor-Seriendefinition beginnen: #sum_(n = 0)^N f^((n))(a)/(n!)(x-a)^n# und modifiziere es um zu bekommen: #sum_(n = 0)^N f^((n))(0)/(n!)x^n# Jetzt können wir die nehmen … Weiterlesen

2-Frage berechnen?: Finden Sie eine Funktion, deren Maclaurin-Erweiterung 1 + x3 + x6 / 2 ist! + x9 / 3! + x12 / 4! + … Antworten: Die angegebene Maclaurin Expansion ist die von #e^(x^3)#. Erläuterung: Wir haben: #1 + x^3 + x^6/(2!) + x^9/(3!) + x^12/(4!) + … + x^(3n)/(n!)# Denken Sie jetzt daran, … Weiterlesen