Wie kann man # (sinx) (cosx) (cos2x) dx # integrieren?

Verwenden Sie zuerst eine Doppelwinkelformel zum Ersetzen #cos(2x)# by #2cos^{2}(x)-1#. Dann verteilen #cos(x)# durch, um Ihren Integranden als umzuschreiben #(2cos^{3}(x)-cos(x))sin(x)#. Nehmen Sie jetzt eine Ersetzung vor: #u=cos(x), du=-sin(x)dx#, machen Sie Ihre integrale Transformation zu #int(u-2u^{3})du=u^{2}/2-u^{4}/2+C=frac{1}{2}cos^{2}(x)-frac{1}{2}cos^{4}(x)+C.# Es gibt viele alternative Schreibweisen für diese Antwort, da es all die trigonometrischen Identitäten gibt. Sie könnten zum Beispiel überprüfen, ob es äquivalent zu ist #-frac{1}{16}cos(4x)+C#.

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