Infinitesimalrechnung

Wie finden Sie das Integral # (ln x) ^ 2 #? Antworten: Ich fand: #int[ln(x)]^2dx=xln^2(x)-2xln(x)+2x+c# Erläuterung: Ich würde versuchen, Substitution und By Parts (zweimal) zu verwenden:

Wie bewerten Sie das Integral von # (ln x) ^ 2 dx #? #x(lnx)^2 -2xlnx +2x+C# Integrieren #(lnx)^2#, Lassen #x= e^y# damit #dx= e^y dy# #int (lnx)^2 dx= int y^2 e^ydy#. Jetzt nach Teilen integrieren, #y^2 e^y -int 2ye^y dy#. Jetzt nochmal nach Teilen integrieren, #y^2 e^y -2[ ye^y- int e^ydy]# #y^2e^y -2ye^y +2e^y# +C … Weiterlesen

Wie finden Sie die Ableitung von # 1 / sqrt (x) #? Antworten: Diese Funktion kann als Komposition von zwei Funktionen geschrieben werden, daher verwenden wir die Kettenregel. Erläuterung: Lassen #f(x) = 1/sqrt(x)#, dann #y = 1/u and u = x^(1/2)#, Da #sqrt(x) = x^(1/2)#. Vereinfacht gesagt haben wir das #y = u and u … Weiterlesen

Wie finden Sie das Integral von #sin (x ^ 2) #? Antworten: #color(blue)[intsin(x^2)*dx=(sqrtpi*S((sqrt2*x)/sqrtpi))/sqrt2+c]# Erläuterung: Führen Sie die folgenden Schritte aus: Ersatz #color(red)[u=(sqrt2*x)/sqrtpi# #dx=sqrtpi/sqrt2*du# #intsin(x^2)*dx# #=sqrtpi/sqrt2intsin((pi*u^2)/2)*du# Dies ist ein besonderes Integral Fresnel-Integral #=S(u)# Stecken Sie gelöste Integrale ein: #sqrtpi/sqrt2intsin((pi*u^2)/2)*du=(sqrtpi*S(u))/sqrt2# Ersetzung rückgängig machen #color(red)[u=(sqrt2*x)/sqrtpi# #=(sqrtpi*S((sqrt2*x)/sqrtpi))/sqrt2+c#

Was ist die McLaurin-Reihe von #f (x) = sinh (x)? Antworten: #sinhx =sum_(k=0)^oo x^(2k+1)/((2k+1)!)# Erläuterung: Wir können die McLaurin-Reihe für ableiten #sinh(x)# von der einen zur Exponentialfunktion: wie für jeden #n#: #[(d^n)/(dx^n) e^x ]_(x=0) = e^0=1# die Mc Laurin Serie für #e^x# ist: #e^x=sum_(n=0)^oo x^n/(n!)# Jetzt als: #sinhx = (e^x-e^(-x))/2# Wir haben: #sinhx = 1/2[sum_(n=0)^oo … Weiterlesen

Wie finden Sie die Gleichungen für die Tangentialebene zur Oberfläche # x ^ 2 + 2z ^ 2 = y ^ 2 # bis # (1, 3, -2) #? Antworten: # :. x-3y-4z = 0 # Erläuterung: Zuerst ordnen wir die Gleichung der Oberfläche in die Form um # f(x,y,z)=0# # x^2+2z^2 = y^2 # … Weiterlesen

Was ist das Antiderivativ von # cos ^ 2 x #? Antworten: #x/2+1/4sin2x+C# Erläuterung: Erinnern Sie sich an die Formel zur Reduzierung der Kosinusleistung, #cos^2x=1/2(1+cos2x)# Dann, #intcos^2xdx=1/2int(1+cos2xdx)=1/2(intdx+intcos2xdx)# #=1/2(x+1/2sin2x+C)=x/2+1/4sin2x+C#

Wie drückt man den Grenzwert als bestimmtes Integral für das gegebene Intervall aus? lim n -> unendlich ∑ (cos xi / xi) δ (x), [pi, 2pi]? Antworten: Verwenden Sie die Definition eines bestimmten Integrals. Erläuterung: Testen Sie mit #int_a^b f(x) dx = lim_(nrarroo)sum_(i=1)^n f(x_i) Delta x# Jetzt passen Sie jeden Teil von #lim_(nrarroo) sum_(i=1)^n cosx_i/x_iDeltax# … Weiterlesen

Was ist die Grenze, wenn sich x der negativen Unendlichkeit von #x + sqrt (x ^ 2 + 2x) # nähert? Zuerst werden wir versuchen, den Wert einzufügen: #lim_{x to -oo}x+sqrt(x^2+2x) = -oo + sqrt(oo-oo)# Wir stoßen bereits auf ein Problem: Es darf einfach nicht sein #oo-oo#Es ist wie eine Division durch Null. Wir müssen … Weiterlesen

Berechnen Sie Δy und dy für x = 16 und dx = Δx = 1. (Runden Sie die Antworten auf drei Dezimalstellen.)? y = √x Antworten: Siehe unten. Erläuterung: #(Delta y) /(Delta x)=( f(x+Delta x)-f(x))/(Delta x)# und #(dy)/(dx) = lim_(Delta x->0)(f(x+Delta x)-f(x))/(Delta x)# so #dx# kann nicht gleich sein #1# Anwenden auf #f(x) = sqrt(x)# … Weiterlesen