Wie finden Sie die Ableitung von # 1 / sqrt (x) #?

Antworten:

Diese Funktion kann als Komposition von zwei Funktionen geschrieben werden, daher verwenden wir die Kettenregel.

Erläuterung:

Lassen #f(x) = 1/sqrt(x)#, dann #y = 1/u and u = x^(1/2)#, Da #sqrt(x) = x^(1/2)#.

Vereinfacht gesagt haben wir das #y = u and u = x^(-1/2)#

Die Kettenregel besagt #dy/dx = dy/(du) xx (du)/dx#

Das heißt, wir müssen beide Funktionen unterscheiden und multiplizieren. Lass uns beginnen mit #y#.

Durch die Machtregel #y' = 1 xx u^0 = 1#.

Jetzt für #u#:

Nochmals durch die Potenzregel erhalten wir:

#u' = -1/2 xx x^(-1/2 - 1)#

#u' = -1/2x^(-3/2)#

#u' = -1/(2sqrt(x^3))#

#f'(x) = y' xx u'#

#f'(x) = 1 xx -1/(2sqrt(x^3))#

#f'(x) = -1/(2sqrt(x^3))#

Hoffentlich hilft das!

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