Wie finden Sie das Integral von #sin (x ^ 2) #?

Antworten:

#color(blue)[intsin(x^2)*dx=(sqrtpi*S((sqrt2*x)/sqrtpi))/sqrt2+c]#

Erläuterung:

Führen Sie die folgenden Schritte aus:

Ersatz #color(red)[u=(sqrt2*x)/sqrtpi#

#dx=sqrtpi/sqrt2*du#

#intsin(x^2)*dx#

#=sqrtpi/sqrt2intsin((pi*u^2)/2)*du#

Dies ist ein besonderes Integral Fresnel-Integral

#=S(u)#

Stecken Sie gelöste Integrale ein:

#sqrtpi/sqrt2intsin((pi*u^2)/2)*du=(sqrtpi*S(u))/sqrt2#

Ersetzung rückgängig machen #color(red)[u=(sqrt2*x)/sqrtpi#

#=(sqrtpi*S((sqrt2*x)/sqrtpi))/sqrt2+c#

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