Wie vereinfacht man $i ^ 38$ ?

Antworten:

$i^38 = -1$

Erläuterung:

Mal sehen, was passiert, wenn wir eine Potenz von berechnen $i$ :

$i = i$
$i^2 = -1$
$i^3 = i^2 * i = -1 * i = -i$
$i^4 = i^2 * i^2 = -1 * (-1) = 1$

$i^5 = i^4 * i = 1 * i = i$

... und so weiter, danach die Sequenz $i$ , $-1$ , $-i$ und $1$ wiederholt sich.

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Wie können Sie feststellen, für welche es ist? $i^38$ ?
Beginnen wir mit der Faktorisierung $38 = 4*9 + 2$ :

$i^38 = i^(4*9+2) = i^(4*9) * i^2 = (i^4)^9 * i^2 = 1^9 * (-1) = -1$

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Lassen Sie mich Ihnen zusätzlich einen allgemeinen Weg zur Feststellung zeigen $i^n$ für jede positive ganze Zahl $n$ .

Es gibt vier Möglichkeiten:

if $n$ can be divided by $4$ , then $i^n = 1$

if $n$ can be divided by $2$ (but not by $4$ ), then $i^n = -1$

if $n$ is an odd number but $n-1$ can be divided by $4$ , then $i^n = i$

if $n$ is an odd number but $n+1$ can be divided by $4$ , then $i^n = -i$

Formeller beschrieben,

$i^n = {(1, " " n= 4k),(i, " " n = 4k + 1),(-1, " " n = 4k + 2),(-i, " " n= 4k + 3) :}$

for $k in NN_0$ .

Wie vereinfacht man i ^ 38 i ^ 38 ?

Antworten:

Erläuterung:

Wie vereinfacht man $i ^ 38$ ?