Wie unterscheidet man # xe ^ x #?

Die Produktregel (für Derivate) besagt, dass für differenzierbare Funktionen #f# und #g#wird das Derivat des Produkts gegeben durch:
#d/dx(f(x)g(x)) = f'(x)g(x)+f(x)g'(x)#

In dieser Frage haben wir

#f(x) = x#, damit #f'(x) = 1#, und

#g(x) = e^x#, damit #g'(x)=e^x#

#d/dx(f(x)g(x)) = (1)(e^x)+x(e^x)#

# = e^x+xe^x# #" "# which you may prefer to write as

# = e^x(1+x)# or as #e^x(x+1)# or in some other way.