Wie stellt man # y = sin (3x) # grafisch dar?

Antworten:

Pro. T = #(2pi)/3#
Ampere. = #1#

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Erläuterung:

Das Beste an sinusförmigen Funktionen ist, dass Sie keine Zufallswerte einfügen oder eine Tabelle erstellen müssen. Es gibt nur drei Schlüsselteile:

Hier ist die übergeordnete Funktion für einen Sinusgraphen:

#color(blue)(f(x)=asin(wx) color(red)((- phi) + k)# Ignoriere das Teil in Rot

Zuerst müssen Sie den Zeitraum finden, der immer ist #(2pi)/w# in #sin(x), cos(x), csc(x), and sec(x)# funktionen. Das #w# In der Formel steht immer der Begriff neben dem #x#. Also, lassen Sie uns unsere Periode finden:

#(2pi)/w = (2pi)/3#. #color(blue)("Per. T" = (2pi)/3)#

Als nächstes haben wir die Amplitude, die ist #a#und in der Regel vor dem trigonometrischen Term, und was die y-Koordinaten werden alle anderen Punkte sein. Die Amplitude kann wie oben gezeigt als das Maximum und das Minimum des Graphen betrachtet werden.

Nun haben wir also unsere Amplitude. #color(blue)("Amp."=1)#

Wenn Sie ein sinusförmiges Diagramm erstellen, beträgt die Periode vier x-Koordinaten rechts und links.

Beginnen Sie mit dem vierten Punkt, wie oben gezeigt, der Ihre Periode ist. #color(blue)((2pi)/3)#

Dann gehe zum zweiten Punkt, der die Hälfte der Zeit ist: #color(blue)(((2pi)/3)/2 = pi/3)#

Fahren Sie dann mit dem ersten Punkt fort, der ein Viertel des Zeitraums (oder die Hälfte des zweiten Punkts) beträgt: #color(blue)((pi/3)/2 = pi/6)#

Jetzt haben wir unsere fünf wichtigsten Punkte in Bezug auf #color(blue)(pi/6):#

#color(blue)((0,0) (pi/6, 1) (pi/3, 0) (pi/2, -1) ((2pi)/3, 0))#

Dies ist dasselbe wie:

#color(blue)((0,0) (pi/6, 1) ((2pi)/6, 0) ((3pi)/6, -1) ((4pi)/6, 0))#

Beachten Sie nur, dass die Spitzenwerte so vereinfacht sind, wie es in der Grafik dargestellt ist.

Eine weitere wichtige Sache, an die Sie sich erinnern sollten, ist die folgende #Sin(x)# Graphen beginnen am Ursprung und verlaufen nach oben, wenn die Amplitude nicht negativ ist, würden sie nach unten verlaufen. #Cos(x)# Diagramme beginnen bei #(0, "Amplitude")# und nach unten bewegen, wenn die Amplitude nicht negativ ist, dann würde es bei beginnen #(0, "-Amplitude")# und nach oben bewegen.

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