Wie löst man x ^ 2 + 4x - 12 = 0 x2+4x12=0 durch Ausfüllen des Quadrats?

Antworten:

Die Lösungen sind color(green)(x = 2x=2 , color(green)(x = -6x=6

Erläuterung:

x^2 + 4x - 12 = 0 x2+4x12=0

x^2 + 4x = 12x2+4x=12

Um die linke Seite als perfektes Quadrat zu schreiben, fügen wir beiden Seiten 4 hinzu:

x^2 + 4x + 4 = 12 + 4x2+4x+4=12+4

x^2 + 2 * x * 2 + 2^2 = 16x2+2x2+22=16

Verwenden der Identität color(blue)((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a+b)2=a2+2ab+b2, wir bekommen
(x+2)^2 = 16(x+2)2=16

x + 2 = sqrt16x+2=16 or x +2 = -sqrt16x+2=16

x + 2 = 4x+2=4 or x +2 = -4x+2=4

x = 4 -2 x=42 or x = -4 -2 x=42

color(green)(x = 2x=2 , color(green)(x = -6x=6