Wie können Sie #int xsinxcosx # durch Integration nach Teilen integrieren?
Antworten:
Die Antwort ist #=(sin2x)/8-(xsin2x)/4+C#
Erläuterung:
Wir verwenden
#sin2x=2sinxcosx#
#intxsinxcosxdx=1/2intxsin2xdx#
Die Integration in Teilstücken is
#intuv'=uv-intu'v#
#u=x#, #=>#, #u'=1#
#v'=sin2x#, #=>#, #v=-(cos2x)/2#
ja, #intxsin2xdx=-(xcos2x)/2+1/2intcos2xdx#
#=-(xcos2x)/2+1/2*(sin2x)/2#
#=(sin2x)/4-(xcos2x)/2#
Und schlussendlich
#intxsinxcosxdx=1/2((sin2x)/4-(xcos2x)/2) +C#
#=(sin2x)/8-(xsin2x)/4+C#