Wie kann man $sqrt (1-x ^ 2)$ integrieren?

Die Antwort ist $=1/2arcsinx+1/2xsqrt(1-x^2)+C$

Lassen $x=sintheta$ , $=>$ , $dx=costhetad theta$

$costheta=sqrt(1-x^2)$

$sin2theta=2sinthetacostheta=2xsqrt(1-x^2)$

Daher ist das Integral

$I=intsqrt(1-x^2)dx=intcostheta*costheta d theta$

$=intcos^2thetad theta$

$cos2theta=2cos^2theta-1$

$cos^2theta=(1+cos2theta)/2$

Deswegen,

$I=1/2int(1+cos2theta)d theta$

$=1/2(theta+1/2sin2theta)$

$=1/2arcsinx+1/2xsqrt(1-x^2)+C$

Wie kann man sqrt (1-x ^ 2) sqrt (1-x ^ 2) integrieren?