Wie findet man horizontale Asymptoten für $f (x) = arctan (x)$ $f (x) = arctan (x)$ ?

Per Definition, $arctan x$ $arctan x$ ist die Umkehrfunktion der Beschränkung der Tangensfunktion $tan$ $tan$ zum Intervall $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ $(-pi/2,pi/2)$ (sehen inverser Kosinus und inverse Tangente ).

Die Tangensfunktion hat vertikale Asymptoten $x = - \frac{π}{2}$ $x=-pi/2$ und $x = \frac{π}{2}$ $x=pi/2$ Z. $tan x = \frac{sin x}{cos x}$ $tan x=sin x/cos x$ und $cos \pm \frac{π}{2} = 0$ $cos pm pi/2=0$ .

Darüber hinaus der Graph der inversen Funktion $f^{- 1}$ $f^(-1)$ einer Eins-zu-Eins-Funktion $f$ $f$ wird aus dem Diagramm von erhalten $f$ $f$ durch Reflexion über die Linie $y = x$ $y=x$ (sehen inverse Funktionen finden ), wodurch vertikale Linien in horizontale Linien umgewandelt werden.

So sind die vertikalen Asymptoten $x = \pm \frac{π}{2}$ $x=pm pi/2$ in $y = tan x$ $y=tan x$ entsprechen in dieser Betrachtung den horizontalen Asymptoten $y = \pm \frac{π}{2}$ $y=pm pi/2$ in $y = arctan x$ $y=arctan x$ .

Hier ist eine Grafik von arctan (x):
generiert auf desmos.com

Wie findet man horizontale Asymptoten für f (x) = arctan (x) f(x)=arctan(x)f (x) = arctan (x) ?

Wie findet man horizontale Asymptoten für $f (x) = arctan (x)$ $f (x) = arctan (x)$ ?