Wie findet man die Inverse von # y = x ^ 2 # und ist es eine Funktion?

Antworten:

Inverse: #+-sqrtx#
Keine Funktion - aber siehe unten.

Erläuterung:

#y=x^2#

Da #x^2 = y# dann #x=+-sqrty#

Lassen #f^-1(x)# sei das Gegenteil von #y#

Somit #f^-1(x) = +-sqrtx#

Per Definition ist eine Funktion ein Prozess oder eine Beziehung, die jedes Element x in der Domain der Funktion zu a Single Element y in der Co-Domäne der Funktion.

In diesem Fall wird ein einzelnes Element in der Domäne von #f(x)# assoziiert mit zwei Elementen in der Co-Domäne. Daher, #f(x)# ist keine Funktion.

graph {y ^ 2-x = 0 [-10, 10, -5, 5]}

Wenn wir jedoch die Co-Domäne auf die primären (positiven) Werte von beschränken #sqrtx#, dann #f(x)# ist eine Funktion.

graph {sqrtx [-10, 10, -5, 5]}

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