Wie ermitteln Sie den genauen Funktionswert csc (-15 Grad) anhand der Cosinussumme oder der Differenzidentität?

Antworten:

#color(red)(csc(-15) = -sqrt2(1+sqrt3))#

Erläuterung:

#csc(-15) = -csc(15)#, da cosecant eine ungerade Funktion ist.

#cscx = 1/sinx#

∴ #csc(-15) = -1/sin(15)#, damit wir auswerten können #sin(15)#.

#15 = 45-30#

∴ #sin(15) = sin(45-30)#

Die Sinusdifferenz Identität ist

#sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB#

∴ #sin(15) = sin(45)cos(30) – cos(45)sin(30)#

Wir können den Einheitenkreis verwenden, um diese Funktionen zu bewerten.

![Einheitskreis](d2jmvrsizmvf4x.cloudfront.net
(Ab www.algebra.com)

#sin(15) = sqrt2/2·sqrt3/2 – sqrt2/2·1/2 = sqrt2/4(sqrt3-1) = (sqrt3-1)/(2sqrt2)#

#csc(-15) = -1/sin(15) = -(2sqrt2)/(sqrt3-1) = -(2sqrt2)/(sqrt3-1)× (sqrt3+1)/(sqrt3+1)#

#csc(-15) = -(2sqrt2(sqrt3+1))/(3-1) = -(2sqrt2(1+sqrt3))/2#

#csc(-15) = -sqrt2(1+sqrt3)#

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