Wie finden Sie die genauen Werte von cos (5pi / 12) unter Verwendung der Halbwinkelformel?

Antworten:

#cos((5pi)/12) = (sqrt(2-sqrt(3)))/2#

Erläuterung:

Nach der Halbwinkelformel:
#color(white)("XXXX")##cos(theta/2) = +-sqrt((1+cos(theta))/2)#

If #theta/2 = (5pi)/12#
#color(white)("XXXX")#dann #theta = (5pi)/6#

Beachten Sie, dass #(5pi)/6# ist ein Standardwinkel im Quadranten 2 mit einem Referenzwinkel von #pi/6#

so #cos((5pi)/6) = -cos(pi/6) = -sqrt(3)/2#

Deshalb
#color(white)("XXXX")cos((5pi)/12) = +- sqrt((1-sqrt(3)/2)/2)#

#color(white)("XXXXXXXXXXX")=+-sqrt(((2-sqrt(3))/2)/2)#

#color(white)("XXXXXXXXXXX")=+-sqrt((2-sqrt(3))/4)#

#color(white)("XXXXXXXXXXX")=+-sqrt(2-sqrt(3))/2#

Da #(5pi)/12 < pi/2#
#color(white)("XXXX")##(5pi)/12# ist im Quadranten 1
#color(white)("XXXX")##rarr cos((5pi)/12)# ist positiv
#color(white)("XXXX")##color(white)("XXXX")##color(white)("XXXX")#(die negative Lösung ist irrelevant)

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