Wie ermitteln Sie den genauen Funktionswert csc (-15 Grad) anhand der Cosinussumme oder der Differenzidentität?

$color(red)(csc(-15) = -sqrt2(1+sqrt3))$

$csc(-15) = -csc(15)$ , da cosecant eine ungerade Funktion ist.

$cscx = 1/sinx$

∴ $csc(-15) = -1/sin(15)$ , damit wir auswerten können $sin(15)$ .

$15 = 45-30$

∴ $sin(15) = sin(45-30)$

Die Sinusdifferenz Identität ist

$sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB$

∴ $sin(15) = sin(45)cos(30) – cos(45)sin(30)$

Wir können den Einheitenkreis verwenden, um diese Funktionen zu bewerten.

![Einheitskreis]( d2jmvrsizmvf4x.cloudfront.net
(Ab www.algebra.com)

$sin(15) = sqrt2/2·sqrt3/2 – sqrt2/2·1/2 = sqrt2/4(sqrt3-1) = (sqrt3-1)/(2sqrt2)$

$csc(-15) = -1/sin(15) = -(2sqrt2)/(sqrt3-1) = -(2sqrt2)/(sqrt3-1)× (sqrt3+1)/(sqrt3+1)$

$csc(-15) = -(2sqrt2(sqrt3+1))/(3-1) = -(2sqrt2(1+sqrt3))/2$

$csc(-15) = -sqrt2(1+sqrt3)$