Wie binde ich $(1 / (e ^ x + 1)) dx$ ein?

$x-ln(e^x+1)+C$

Lassen $e^(x/2)=tantheta$ . Dann $1/2e^(x/2)dx=sec^2thetad theta$ .

$intdx/(e^x+1)=2int(1/2e^(x/2)dx)/(e^(x/2)(e^x+1))=2int(sec^2thetad theta)/(tantheta(sec^2theta))=2intcostheta/sinthetad theta$

$=2lnabssintheta$

Ab $tantheta=e^(x/2)$ Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck, um das zu sehen $sintheta=e^(x/2)/sqrt(e^x+1)$ :

$=2lnabs(e^(x/2)/sqrt(e^x+1))=lnabs(e^x/(e^x+1))=x-ln(e^x+1)+C$

Wie binde ich (1 / (e ^ x + 1)) dx (1 / (e ^ x + 1)) dx ein?