Was ist die Ableitung von # cos ^ -1 (x) #?

Bei der Ableitung von inversen Triggerfunktionen. Ich bevorzuge es, neu anzuordnen und zu verwenden Implizite Differenzierung da ich die inversen Ableitungen immer durcheinander bekomme, muss ich mich auf diese Weise nicht an die inversen Ableitungen erinnern. Wenn Sie sich an die inversen Ableitungen erinnern können, können Sie die verwenden Kettenregel.

Lassen #y=cos^(-1)(x) <=> cosy=x #

Implizit unterscheiden:

# -sinydy/dx = 1 # ..... [1]

Verwendung der #sin"/"cos# Identität;

# sin^2y+cos^2y -= 1 #
# :. sin^2y+x^2 = 1 #
# :. sin^2y = 1 -x^2#
# :. siny = sqrt(1 -x^2)#

Einsetzen in [1]

# :. -sqrt(1 -x^2)dy/dx=1 #
# :. dy/dx = -1/sqrt(1 -x^2) #