Was ist das Antiderivativum von $xe ^ x$ ?

Lassen $u=x$ und $dv= e^(x) dx$ , damit $du=dx$ und $v=e^(x)$

Wissend, dass

$int u dv = uv - int v du$

Sie können sehen, dass

$int x e^(x) dx$
$= xe^(x)-int e^x dx$
$= xe^(x)-e^(x)+C$

$=e^(x)(x-1)+C$

In diesem Fall müssten Sie durchführen Integration in Teilstücken, die durch die folgende Formel gegeben ist:

$int u dv = uv - int v du$

Beachten Sie, dass, wenn Sie gewählt hätten $u=e^(x)$ und $dv = x dx$ Ihr Integral wäre noch komplizierter.

Was ist das Antiderivativum von xe ^ x xe ^ x ?