Was ist das Antiderivativum von $x e^{x}$ $xe ^ x$ ?

Lassen $u = x$ $u=x$ und $d v = e^{x} d x$ $dv= e^(x) dx$ , damit $d u = d x$ $du=dx$ und $v = e^{x}$ $v=e^(x)$

Wissend, dass

$\int u d v = u v - \int v d u$ $int u dv = uv - int v du$

Sie können sehen, dass

$\int x e^{x} d x$ $int x e^(x) dx$
$= x e^{x} - \int e^{x} d x$ $= xe^(x)-int e^x dx$
$= x e^{x} - e^{x} + C$ $= xe^(x)-e^(x)+C$

$= e^{x} (x - 1) + C$ $=e^(x)(x-1)+C$

In diesem Fall müssten Sie durchführen Integration in Teilstücken, die durch die folgende Formel gegeben ist:

$\int u d v = u v - \int v d u$ $int u dv = uv - int v du$

Beachten Sie, dass, wenn Sie gewählt hätten $u = e^{x}$ $u=e^(x)$ und $d v = x d x$ $dv = x dx$ Ihr Integral wäre noch komplizierter.

Was ist das Antiderivativum von xex xe ^ x ?