Ein konischer Tank (mit Scheitelpunkt nach unten) ist 10-Fuß über der Oberseite und 12-Fuß tief. Wasser fließt mit einer Geschwindigkeit von 5 Kubikfuß pro Minute in den Tank. Finden Sie die Änderungsrate der Wassertiefe, wenn das Wasser 4 Fuß tief ist.

Die Wassertiefe nimmt bei zu $0.143$ ft / min.

$r=10 , h=12 :. r/h=10/12 or r = 10/12 h = 5/6 h$

$V=1/3 *pi*r^2*h= 1/3*pi* 25/36*h^2*h$

$V= 25/108 * pi * h^3 ; (dV) /dt= 5$ Kubikfuß

Zeitliche Differenzierung $t$ wir bekommen,

$(dV)/dt= 25/108 * pi * 3 h^2 *(dh)/dt ; h=4$

$:. 5= 25/36 * pi * 4^2 *(dh)/dt$

$(dh)/dt= (5*36)/(16*25*pi)~~ 0.143$ ft / min

Die Wassertiefe nimmt bei zu $0.143$ ft / min [Ans]