Wie vereinfacht man #cos (arctan (x)) #? Antworten: #1/sqrt (1 + x^2 )# Erläuterung: Vereinfachen lassen #cos(Arctan(x))# Lassen #y = arctan (x)# #<=>x=tan(y)# #x=sin(y)/cos(y)# Wir brauchen einen Ausdruck für #cos(y)# nur, #x^2=(sin(y)^2)/(cos(y)^2)# #x^2+1=cancel(sin(y)^2+cos(y)^2)^(=1)/cos(y)^2# #1/(x^2+1)=cos(y)^2# #1/sqrt(x^2+1)=cos(y)=cos(Arctan(x))# 0 / Hier ist unsere Antwort!
Wie finden Sie die genauen Werte von cos (3pi / 8) unter Verwendung der Halbwinkelformel? Antworten: #color(red)(cos((3π)/8) =sqrt(2–sqrt2)/2)# Erläuterung: Die Cosinus-Halbwinkelformel lautet #cos(x/2) = ±sqrt((1 + cos x) / 2)# Das Vorzeichen ist positiv, wenn #x/2# liegt im ersten oder vierten Quadranten und ist negativ wenn #x/2# liegt im zweiten oder dritten Quadranten. #(3π)/8# liegt … Weiterlesen
Wie zeichnet man #r = 2 · sin (theta) #? Antworten: Ich benutze den kostenlosen Online-Grafikrechner www.desmos.com/calculator Sie können aber auch polares Millimeterpapier verwenden und eine Tabelle erstellen. Erläuterung: Hier ist das Diagramm, das der Desmos erstellt: Das Folgende ist ein Beispiel einer Tabelle: #{:(r, theta), (0,0), (1,pi/6), (sqrt2,pi/4), (sqrt3,pi/3), (2,pi/2), (sqrt3,(2pi)/3), (sqrt2,(3pi)/4), (1,(5pi)/6), (0,pi):}#
Wie finden Sie die genauen Werte von cot, csc und sec für 90-Grade? Antworten: #color(blue)(csc(90^@)=1)# Erläuterung: Identitäten: #color(red)bb(cotx=1/tanx)# #color(red)bb(cscx=1/sinx)# #color(red)bb(secx=1/cosx)# Wir wissen: #sin(90^@)=1# #cos(90^@)=0# #tan(90^@)# ist nicht definiert. Das ist weil: as #theta->90^@, tan(theta)->oo# #:.# #csc(90^@)=1/1=color(blue)(1)# #sec(90^@)=1/0# Dies ist auch undefiniert. ( Durch Null teilen ) #cot(90^@)# Dies ist auch nicht eindeutig, weil #tan(90^@)# ist … Weiterlesen
Was ist Cos (invers) 1 / 2? Antworten: #cos^-1 (1/2)= pi/3# Erläuterung: #cos^-1 (1/2)# bedeutet ein Winkelmaß, dessen Cosinus ist #1/2#. Ein solcher Winkel ist #pi/3#
Was sollte ich lernen, um zu lösen? Für die erste Frage kennen Sie Ihren Einheitskreis und Ihre speziellen Winkel. Hier ist ein Bild: Also, wenn #costheta = 1#, dann #theta = 0#. Somit #theta != pi/2, (3pi)/2, pi/6, …#viele Antworten möglich. Zum zweiten müssen Sie Ihre Triggeridentitäten kennen. Hier ist ein Bild von denen, die … Weiterlesen
Wie stellt man #r = 1-sin (Theta) # grafisch dar? Antworten: Unten Erläuterung: Zunächst zeichnen Sie Ihre #sintheta# Graph graph {sin x [-10, 10, -5, 5]} Da es vorne ein negatives Vorzeichen hat, drehen Sie es um die x-Achse graph {-sinx [-10, 10, -5, 5]} Da es den 1 an der Vorderseite hat, müssen Sie … Weiterlesen
Wie finde ich den Wert von csc330? Antworten: #csc330^@=-2# Erläuterung: #“using the „color(blue)“trigonometric identity“# #•color(white)(x)cscx=1/sinx# #rArrcsc330^@=1/sin330^@# #sin330^@=-sin(360-330)^@=-sin30^@=-1/2# #rArrcsc330^@=1/(-1/2)=-2#
Wie finden Sie den genauen Wert von tan 5pi / 12? Antworten: (2 + sqrt3) Erläuterung: Verwenden Sie die Triggertabelle für spezielle Bögen, Einheitskreise und die Eigenschaften von Komplementbögen: #tan ((5pi)/12) = tan ((6pi)/12 – pi/12) = tan (pi/2 – (pi)/12) = cot (pi/12) = 1/(tan (pi/12)# (1) Zuerst finden #tan (pi/12)#. Rufen #tan (pi/12) … Weiterlesen
Wie vereinfacht man den Ausdruck # cot ^ 2x + 1 #? Antworten: #csc^(2)(x)# Erläuterung: Wir haben: #cot^(2)(x) + 1# Dieser Ausdruck kann vereinfacht werden, indem eine der pythagoreischen Identitäten angewendet wird: #1 + cot^(2)(x) = csc^(2)(x)# #= csc^(2)(x)#