Trigonometrie

Wie vereinfacht man `cos (arctan (x))`? Antworten: `1/sqrt (1 + x^2 )` Erläuterung: Vereinfachen lassen `cos(Arctan(x))` Lassen `y = arctan (x)` `<=>x=tan(y)` `x=sin(y)/cos(y)` Wir brauchen einen Ausdruck für `cos(y)` nur, `x^2=(sin(y)^2)/(cos(y)^2)` `x^2+1=cancel(sin(y)^2+cos(y)^2)^(=1)/cos(y)^2` `1/(x^2+1)=cos(y)^2` `1/sqrt(x^2+1)=cos(y)=cos(Arctan(x))` 0 / Hier ist unsere Antwort!

Wie finden Sie die genauen Werte von cos (3pi / 8) unter Verwendung der Halbwinkelformel? Antworten: `color(red)(cos((3π)/8) =sqrt(2–sqrt2)/2)` Erläuterung: Die Cosinus-Halbwinkelformel lautet `cos(x/2) = ±sqrt((1 + cos x) / 2)` Das Vorzeichen ist positiv, wenn `x/2` liegt im ersten oder vierten Quadranten und ist negativ wenn `x/2` liegt im zweiten oder dritten Quadranten. `(3π)/8` liegt … Weiterlesen

Wie zeichnet man `r = 2 · sin (theta)`? Antworten: Ich benutze den kostenlosen Online-Grafikrechner www.desmos.com/calculator Sie können aber auch polares Millimeterpapier verwenden und eine Tabelle erstellen. Erläuterung: Hier ist das Diagramm, das der Desmos erstellt: Das Folgende ist ein Beispiel einer Tabelle: `{:(r, theta), (0,0), (1,pi/6), (sqrt2,pi/4), (sqrt3,pi/3), (2,pi/2), (sqrt3,(2pi)/3), (sqrt2,(3pi)/4), (1,(5pi)/6), (0,pi):}`

Wie finden Sie die genauen Werte von cot, csc und sec für 90-Grade? Antworten: `color(blue)(csc(90^@)=1)` Erläuterung: Identitäten: `color(red)bb(cotx=1/tanx)` `color(red)bb(cscx=1/sinx)` `color(red)bb(secx=1/cosx)` Wir wissen: `sin(90^@)=1` `cos(90^@)=0` `tan(90^@)` ist nicht definiert. Das ist weil: as `theta->90^@, tan(theta)->oo` `:.` `csc(90^@)=1/1=color(blue)(1)` `sec(90^@)=1/0` Dies ist auch undefiniert. ( Durch Null teilen ) `cot(90^@)` Dies ist auch nicht eindeutig, weil `tan(90^@)` ist … Weiterlesen

Was ist Cos (invers) 1 / 2? Antworten: `cos^-1 (1/2)= pi/3` Erläuterung: `cos^-1 (1/2)` bedeutet ein Winkelmaß, dessen Cosinus ist `1/2`. Ein solcher Winkel ist `pi/3`

Was sollte ich lernen, um zu lösen? Für die erste Frage kennen Sie Ihren Einheitskreis und Ihre speziellen Winkel. Hier ist ein Bild: Also, wenn `costheta = 1`, dann `theta = 0`. Somit `theta != pi/2, (3pi)/2, pi/6, …`viele Antworten möglich. Zum zweiten müssen Sie Ihre Triggeridentitäten kennen. Hier ist ein Bild von denen, die … Weiterlesen

Wie stellt man `r = 1-sin (Theta)` grafisch dar? Antworten: Unten Erläuterung: Zunächst zeichnen Sie Ihre `sintheta` Graph graph {sin x [-10, 10, -5, 5]} Da es vorne ein negatives Vorzeichen hat, drehen Sie es um die x-Achse graph {-sinx [-10, 10, -5, 5]} Da es den 1 an der Vorderseite hat, müssen Sie … Weiterlesen

Wie finde ich den Wert von csc330? Antworten: `csc330^@=-2` Erläuterung: `“using the „color(blue)“trigonometric identity“` `•color(white)(x)cscx=1/sinx` `rArrcsc330^@=1/sin330^@` `sin330^@=-sin(360-330)^@=-sin30^@=-1/2` `rArrcsc330^@=1/(-1/2)=-2`

Wie finden Sie den genauen Wert von tan 5pi / 12? Antworten: (2 + sqrt3) Erläuterung: Verwenden Sie die Triggertabelle für spezielle Bögen, Einheitskreise und die Eigenschaften von Komplementbögen: `tan ((5pi)/12) = tan ((6pi)/12 – pi/12) = tan (pi/2 – (pi)/12) = cot (pi/12) = 1/(tan (pi/12)` (1) Zuerst finden `tan (pi/12)`. Rufen #tan (pi/12) … Weiterlesen

Wie vereinfacht man den Ausdruck `cot ^ 2x + 1`? Antworten: `csc^(2)(x)` Erläuterung: Wir haben: `cot^(2)(x) + 1` Dieser Ausdruck kann vereinfacht werden, indem eine der pythagoreischen Identitäten angewendet wird: `1 + cot^(2)(x) = csc^(2)(x)` `= csc^(2)(x)`