Wie finden Sie die genauen Werte von cos (3pi / 8) unter Verwendung der Halbwinkelformel?

Antworten:

#color(red)(cos((3π)/8) =sqrt(2–sqrt2)/2)#

Erläuterung:

Die Cosinus-Halbwinkelformel lautet

#cos(x/2) = ±sqrt((1 + cos x) / 2)#

Das Vorzeichen ist positiv, wenn #x/2# liegt im ersten oder vierten Quadranten und ist negativ wenn #x/2# liegt im zweiten oder dritten Quadranten.

#(3π)/8# liegt im ersten Quadranten, das Vorzeichen ist also positiv.

#(3π)/8 = ((3π)/4)/2#

∴ #cos( (3π)/8) = cos(((3π)/4)/2) = sqrt((1+cos ((3π)/4))/2)#

#cos((3π)/8) = sqrt((1 – (sqrt2)/2)/2) = sqrt((2 – sqrt2)/4)#

#cos((3π)/8) = sqrt(2 – sqrt2)/2#

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