Wie löse ich # x ^ 3-3x-2 = 0 #?

Antworten:

Die Wurzeln sind #-1,-1,2#

Erläuterung:

Das ist bei genauer Betrachtung leicht zu erkennen #x = -1# erfüllt die Gleichung:

#(-1)^3-3times(-1)-2 = -1+3-2=0#

Um die anderen Wurzeln zu finden, schreiben wir um #x^3-3x-2# Denken Sie daran, dass #x+1# ist ein Faktor:

#x^3-3x-2 = x^3+x^2-x^2-x-2x-2#
#qquadqquad = x^2(x+1)-x(x+1)-2(x+1)#
#qquadqquad = (x+1)(x^2-x-2)#
#qquadqquad = (x+1)(x^2+x-2x-2)#
#qquadqquad = (x+1){x(x+1)-2(x+1)}#
#qquadqquad = (x+1)^2(x-2)#

So wird unsere Gleichung

#(x+1)^2(x-2)=0#

das hat offensichtlich wurzeln #-1,-1,2#

Wir können es auch in der Grafik sehen:

graph {x ^ 3-3x-2}

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