Wie vereinfacht man #cos (arctan (x)) #?

Antworten:

#1/sqrt (1 + x^2 )#

Erläuterung:

Vereinfachen lassen #cos(Arctan(x))#
Lassen #y = arctan (x)#
#<=>x=tan(y)#

#x=sin(y)/cos(y)#

Wir brauchen einen Ausdruck für #cos(y)# nur,

#x^2=(sin(y)^2)/(cos(y)^2)#

#x^2+1=cancel(sin(y)^2+cos(y)^2)^(=1)/cos(y)^2#

#1/(x^2+1)=cos(y)^2#

#1/sqrt(x^2+1)=cos(y)=cos(Arctan(x))#

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