Wie finden Sie die Ableitung von #e ^ (- 3x) #? Antworten: #(dy)/(dx)=-3e^(-3x)# Erläuterung: Verwendung der Kettenregel #(dy)/(dx)=(dy)/(du)color(red)((du)/(dx))# #y=e^(-3x)# #color(red)(u=-3x=>(dy)/(du)=-3)# #(dy)/(du)=d/(du)(e^u)=e^u# #:.(dy)/(dx)=(dy)/(du)color(red)((du)/(dx))=e^uxxcolor(red)((-3))# #=-3e^u=-3e^(-3x)# Im Algemeinen: #d/(dx)(e^(f(x)))=f'(x)e^(f(x))#
Was ist die Ableitung von # sin ^ 3x #? Grundformel: #d/(dx)x^n=nx^(n-1)# #d/dx(sinx)=cosx# Kommen wir nun zur Frage: #color(white)=d/dx(sin^3x)# #=(3sin^2x)×(d/dx(sinx))# #=3sin^2xcosx# Dies kann für Sie nützlich sein👍
Wie finden Sie die Ableitung von #ln (x ^ 2 + 1) #? Antworten: #(2x)/(x^2+1)# Erläuterung: Sie haben eine zusammengesetzte Funktion #f(g(x))#, Wobei #f(x)=ln(x)#, und #g(x)=x^2+1# Die Regel zum Ableiten von zusammengesetzten Funktionen lautet #d/dx f(g(x)) = f'(g(x))*g'(x)# Dies kann übersetzt werden als "Berechne die Ableitung der äußeren Funktion mit der inneren Funktion als Argument … Weiterlesen
Was ist der kleinstmögliche Wert der Summe ihrer Quadrate, wenn die Summe zweier positiver Zahlen 16 ist? Wenn die Summe von zwei positiven ganzen Zahlen, #x# und #y# is #16# #x + y = 16# #y = (16 – x)# Die Summe ihrer Quadrate ist #x^2 + (16 – x)^2# #=2x^2 -32x +256# Das Minimum … Weiterlesen
Wie finden Sie das Integral von # e ^ x sinx #? Guck mal:
Wie finden Sie das Antiderivativ von # e ^ (3x) #? Antworten: # int e^(3x) dx = 1/3e^(3x) + C# Erläuterung: Mit # d/dx e^(ax) = ae^(ax) <=> int ae^(ax) dx = e^(ax) + C’# # :. int e^(ax) dx = e^(ax)/a + C# Daher # int e^(3x) dx = 1/3e^(3x) + C#
Was ist die Ableitung von # 5 ^ x #? Antworten: #5^xln5# Erläuterung: Gegeben: #d/dx(5^x)#. Wenden Sie die allgemeine Formel an #d/dx(a^x)=a^xlna „for“ ainRR#. #:.d/dx(5^x)=5^xln5#
Was ist das unbestimmte Integral von #ln (1 + x) #? Antworten: #(x+1)ln(1+x)-x+C# Erläuterung: Wir haben: #I=intln(1+x)dx# Wir werden verwenden Integration in Teilstücken, welches die Form annimmt: #intudv=uv-intvdu# So für #intln(1+x)dx#, Lassen: #{(u=ln(1+x)“ „=>“ „du=1/(1+x)dx),(dv=dx“ „=>“ „v=x):}# Einpassen in die Formel für die Integration nach Teilen: #I=xln(1+x)-intx/(1+x)dx# Wenn Sie das zweite Bit integrieren, können Sie … Weiterlesen
Wie finden Sie die Ableitung von #y = sqrt (x-1) #? In diesem Problem müssen wir die Power Rule und die Kettenregel. Wir beginnen damit, das Radikal (Quadratwurzel) in seine Exponentialform umzuwandeln. #y=sqrt(x-1)=(x-1)^(1/2)# Wenden Sie die Kettenregel an #y’=1/2(x-1)^(1/2-1)*(1)# #y’=1/2(x-1)^(1/2-2/2)# #y’=1/2(x-1)^(-1/2)# Konvertieren Sie negative Exponenten in positive Exponenten #y’=1/(2(x-1)^(1/2))# Konvertieren Sie den positiven Exponenten in … Weiterlesen
Was ist die Ableitung von # cos ^ -1 (x) #? Antworten: # d/dxcos^(-1)(x) = -1/sqrt(1 -x^2) # Erläuterung: Bei der Ableitung von inversen Triggerfunktionen. Ich bevorzuge es, neu anzuordnen und zu verwenden Implizite Differenzierung da ich die inversen Ableitungen immer durcheinander bekomme, muss ich mich auf diese Weise nicht an die inversen Ableitungen erinnern. … Weiterlesen