Wie finden Sie die Ableitung von #ln (x ^ 2 + 1) #?

Antworten:

#(2x)/(x^2+1)#

Erläuterung:

Sie haben eine zusammengesetzte Funktion #f(g(x))#, Wobei #f(x)=ln(x)#, und #g(x)=x^2+1#

Die Regel zum Ableiten von zusammengesetzten Funktionen lautet

#d/dx f(g(x)) = f'(g(x))*g'(x)#

Dies kann übersetzt werden als "Berechne die Ableitung der äußeren Funktion mit der inneren Funktion als Argument und multipliziere die Ableitung der inneren Funktion".

Um unser Schema zu vervollständigen, brauchen wir die Derivate: wir haben

#f(x)=ln(x) implies f'(x)=1/x#
#g(x)=x^2+1 implies g'(x) =2x#

Damit, #f'(g(x)) = 1/g(x) = 1/(x^2+1)#und die ganze Lösung ist #1/(x^2+1)*2x = (2x)/(x^2+1)#

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