Wie finden Sie die Gleichung der Tangente an die Kurve # y = x ^ 3 – 2x # am Punkt (2,4)? Antworten: #y=10x-16# Erläuterung: Gegeben – Die Kurve wird durch die kubische Funktion definiert – #y=x^3-2x# Point #(2,4)# is on the curve Wir müssen die Steigung der Kurve am Punkt kennen #(2,4)# Die Steigung … Weiterlesen
Was ist die Ableitung von #e ^ (- 2x) #? Antworten: #dy/dx#= -2.#e^(-2x)# Erläuterung: Verstehen #e^((some expression))# ist zu unterscheiden als (Differenzierung einiger Ausdrücke). #e^((some expression))# Die Differenzierung von – 2x ist = -2 Daher #dy/dx#= -2.#e^(-2x)#
Was ist das Integral von # e ^ (3x) #? Die Antwort ist #inte^(3x)dx=e^(3x)/3#. Also haben wir #f(x) = e^(3x) = g(h(x))#, Wobei #g(x) = e^x# und #h(x) = 3x#. Das Antiderivativ einer solchen Form ist gegeben durch: #intg(h(x))*h'(x)dx = G(h(x))# Wir wissen, dass die Ableitung von #h(x) = 3x# is #h'(x)=3#. Wir wissen auch, … Weiterlesen
Wie finden Sie die Ableitung von # cscx #? Antworten: #(dy)/(dx)=-cotxcscx# Erläuterung: Umschreiben #““cscx““# in Hinsicht auf #““sinx““# und benutze die Quotientenregel Quotientenregel #“ „y=u/v=>(dy)/(dx)=(vu‘-uv‘)/v^2# #y=cscx=1/sinx# #u=1=>u’=0# #v=sinx=>v’=cosx# #(dy)/(dx)=((sinx xx0)-(1xxcosx))/(sinx)^2# #(dy)/(dx)=(0-cosx)/(sinx)^2# #(dy)/(dx)=-cosx/(sinxsinx)=-cosx/sinx xx 1/sinx# #(dy)/(dx)=-cotxcscx#
Was ist das Integral von # (cosx) ^ 2 #? Antworten: #1/4sin(2x)+1/2x+C# Erläuterung: Wir werden die Cosinus-Doppelwinkel-Identität verwenden, um neu zu schreiben #cos^2x#. (Beachten Sie, dass #cos^2x=(cosx)^2#, das sind verschiedene Schreibweisen.) #cos(2x)=2cos^2x-1# Dies kann gelöst werden für #cos^2x#: #cos^2x=(cos(2x)+1)/2# Somit #intcos^2xdx=int(cos(2x)+1)/2dx# Teilen Sie das Integral auf: #=1/2intcos(2x)dx+1/2intdx# Das zweite Integral ist das "perfekte Integral:" #intdx=x+C#. … Weiterlesen
Wie finden Sie die Ableitung von # x ^ 2 sinx #? Antworten: #d/dx(x^2sinx)=2xsinx+x^2cosx# Erläuterung: Die Produktregel heißt es: #d/dx(uv)=u’v+uv’# Woher #u# und #v# sind Funktionen von #x#. In #x^2sinx#haben wir zwei Funktionen: #x^2# und #sinx#. Da sie miteinander multipliziert werden, müssen wir die Produktregel verwenden, um die Ableitung zu finden. Lassen #u=x^2# und #v=sinx#: … Weiterlesen
Wie finden Sie die Ableitung von #secx tanx #? Antworten: Verwenden Sie das Produktregel und Ableitungen von trigonometrischen Funktionen. Erläuterung: #d/dx(secx tanx) = d/dx(secx) tanx + secx d/dx(tanx)# # = (secxtanx)tanx+secx(sec^2x)# # = sec tan^2x + sec^3x# # = secx(tan^2x+sec^2x)#
Wenn die Tangente an #y = f (x) # bei # (4,3) # durch den Punkt # (0,2) # verläuft, finden Sie #f (4) # und #f '(4) #? Eine Erklärung wäre auch sehr hilfreich. Antworten: #f(4) = 3# #f'(4) = 1/4# Erläuterung: Die Frage gibt dir #f(4)# schon, weil der Punkt #(4,3)# gegeben ist. … Weiterlesen
Was ist die Ableitung von # cosx ^ 2 #? Antworten: #-sin2x# Erläuterung: Differentiate using the #color(blue)“chain rule“# #color(red)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(d/dx(f(g(x)))=f'(g(x))g'(x))color(white)(a/a)|))) …….. (A)# #color(orange)“Reminder“# #color(red)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(d/dx(cosx)=-sinx)color(white)(a/a)|)))# #color(blue)“———————————————–„# #f(g(x))=cos^2x=(cosx)^2rArrf'(g(x))=2(cosx)^1=2cosx# and #g(x)=cosxrArrg'(x)=-sinx# #color(blue)“———————————————–„# Substitute these values into (A) #rArrf'(g(x))=2cosx(-sinx)=-2sinxcosx# Using the following trig. identity to simplify. #color(orange)“Reminder“# #color(red)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(sin2x=2sinxcosx)color(white)(a/a)|)))# #rarrf'(g(x))=-2sinxcosx=-sin2x#
Wie finden Sie die Ableitung von # e ^ (x ^ 2) #? Antworten: #2xe^(x^2)# Erläuterung: #f(x) = e^(x^2)# Apply Kettenregel und Standarddifferential. #f'(x) = e^(x^2) * d/dx(x^2)# #= e^(x^2) * 2x# # = 2xe^(x^2)#