Infinitesimalrechnung

Wie finden Sie die Gleichung der Tangente an die Kurve `y = x ^ 3 – 2x` am Punkt (2,4)? Antworten: `y=10x-16` Erläuterung: Gegeben – Die Kurve wird durch die kubische Funktion definiert – `y=x^3-2x` Point `(2,4)` is on the curve Wir müssen die Steigung der Kurve am Punkt kennen `(2,4)` Die Steigung … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von `e ^ (- 2x)`? Antworten: `dy/dx`= -2.`e^(-2x)` Erläuterung: Verstehen `e^((some expression))` ist zu unterscheiden als (Differenzierung einiger Ausdrücke). `e^((some expression))` Die Differenzierung von – 2x ist = -2 Daher `dy/dx`= -2.`e^(-2x)`

Was ist das Integral von `e ^ (3x)`? Die Antwort ist `inte^(3x)dx=e^(3x)/3`. Also haben wir `f(x) = e^(3x) = g(h(x))`, Wobei `g(x) = e^x` und `h(x) = 3x`. Das Antiderivativ einer solchen Form ist gegeben durch: `intg(h(x))*h'(x)dx = G(h(x))` Wir wissen, dass die Ableitung von `h(x) = 3x` is `h'(x)=3`. Wir wissen auch, … Weiterlesen

Wie finden Sie die Ableitung von `cscx`? Antworten: `(dy)/(dx)=-cotxcscx` Erläuterung: Umschreiben `““cscx““` in Hinsicht auf `““sinx““` und benutze die Quotientenregel Quotientenregel `“ „y=u/v=>(dy)/(dx)=(vu‘-uv‘)/v^2` `y=cscx=1/sinx` `u=1=>u’=0` `v=sinx=>v’=cosx` `(dy)/(dx)=((sinx xx0)-(1xxcosx))/(sinx)^2` `(dy)/(dx)=(0-cosx)/(sinx)^2` `(dy)/(dx)=-cosx/(sinxsinx)=-cosx/sinx xx 1/sinx` `(dy)/(dx)=-cotxcscx`

Was ist das Integral von `(cosx) ^ 2`? Antworten: `1/4sin(2x)+1/2x+C` Erläuterung: Wir werden die Cosinus-Doppelwinkel-Identität verwenden, um neu zu schreiben `cos^2x`. (Beachten Sie, dass `cos^2x=(cosx)^2`, das sind verschiedene Schreibweisen.) `cos(2x)=2cos^2x-1` Dies kann gelöst werden für `cos^2x`: `cos^2x=(cos(2x)+1)/2` Somit `intcos^2xdx=int(cos(2x)+1)/2dx` Teilen Sie das Integral auf: `=1/2intcos(2x)dx+1/2intdx` Das zweite Integral ist das "perfekte Integral:" `intdx=x+C`. … Weiterlesen

Wie finden Sie die Ableitung von `x ^ 2 sinx`? Antworten: `d/dx(x^2sinx)=2xsinx+x^2cosx` Erläuterung: Die Produktregel heißt es: `d/dx(uv)=u’v+uv’` Woher `u` und `v` sind Funktionen von `x`. In `x^2sinx`haben wir zwei Funktionen: `x^2` und `sinx`. Da sie miteinander multipliziert werden, müssen wir die Produktregel verwenden, um die Ableitung zu finden. Lassen `u=x^2` und `v=sinx`: … Weiterlesen

Wie finden Sie die Ableitung von `secx tanx`? Antworten: Verwenden Sie das Produktregel und Ableitungen von trigonometrischen Funktionen. Erläuterung: `d/dx(secx tanx) = d/dx(secx) tanx + secx d/dx(tanx)` `= (secxtanx)tanx+secx(sec^2x)` `= sec tan^2x + sec^3x` `= secx(tan^2x+sec^2x)`

Wenn die Tangente an `y = f (x)` bei `(4,3)` durch den Punkt `(0,2)` verläuft, finden Sie `f (4)` und `f '(4)`? Eine Erklärung wäre auch sehr hilfreich. Antworten: `f(4) = 3` `f'(4) = 1/4` Erläuterung: Die Frage gibt dir `f(4)` schon, weil der Punkt `(4,3)` gegeben ist. … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von `cosx ^ 2`? Antworten: `-sin2x` Erläuterung: Differentiate using the `color(blue)“chain rule“` `color(red)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(d/dx(f(g(x)))=f'(g(x))g'(x))color(white)(a/a)|))) …….. (A)` `color(orange)“Reminder“` `color(red)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(d/dx(cosx)=-sinx)color(white)(a/a)|)))` `color(blue)“———————————————–„` `f(g(x))=cos^2x=(cosx)^2rArrf'(g(x))=2(cosx)^1=2cosx` and `g(x)=cosxrArrg'(x)=-sinx` `color(blue)“———————————————–„` Substitute these values into (A) `rArrf'(g(x))=2cosx(-sinx)=-2sinxcosx` Using the following trig. identity to simplify. `color(orange)“Reminder“` `color(red)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(sin2x=2sinxcosx)color(white)(a/a)|)))` `rarrf'(g(x))=-2sinxcosx=-sin2x`

Wie finden Sie die Ableitung von `e ^ (x ^ 2)`? Antworten: `2xe^(x^2)` Erläuterung: `f(x) = e^(x^2)` Apply Kettenregel und Standarddifferential. `f'(x) = e^(x^2) * d/dx(x^2)` `= e^(x^2) * 2x` `= 2xe^(x^2)`