Integration von sinx / x von 0 bis unendlich? Antworten: # int_0^oo sinx/x dx = pi/2# Erläuterung: Wir suchen: # I = int_0^oo sinx/x dx # Lassen #g(x) = sinx/x => g(-x) = sin(-x)/(-x) = sinx/x # So #g(x)# ist eine gerade Funktion, und als solche: # 2I = int_(-oo)^oo sinx/x dx # Betrachten Sie … Weiterlesen
Wie finden Sie das Antiderivativ von # (1 + cosx) ^ 2 #? Wir haben das #int (1+cosx)^2 dx=int (1+2*cosx+cos^2x)dx=int 1dx+2*int cosx+int cos^2x dx# Zuerst merken wir das #cos^2 x=1/2(1+cos2x)# Daher #int (1+cosx)^2 dx=int (1+2*cosx+cos^2x)dx=int 1dx+2*int cosx+int cos^2xdx=x+2*sinx+x/2+1/4*sin2x+c#
Wie können Sie den Grenzwertprozess verwenden, um den Bereich zwischen dem Diagramm # y = 16-x ^ 2 # und der x-Achse über das Intervall [1,3] zu ermitteln? Antworten: Hier ist eine Grenzwertdefinition des bestimmten Integrals. (Andere sind möglich.) #int_a^b f(x) dx = lim_(nrarroo) sum_(i=1)^n f(x_i)Deltax#. Erläuterung: #int_a^b f(x) dx = lim_(nrarroo) sum_(i=1)^n f(x_i)Deltax#. Wobei … Weiterlesen
Was ist eine Potenzreihendarstellung für #f (x) = ln (1 + x) # und wie groß ist ihr Konvergenzradius? Antworten: #ln(1+x) = sum_(n=0)^oo (-1)^nx^(n+1)/(n+1)# mit Konvergenzradius #R=1#. Erläuterung: Ausgehend von der Summe der geometrische Reihe: #sum_(n=0)^oo q^n = 1/(1-q)# konvergierend für #abs q < 1#. Lassen # x = -q # haben: #sum_(n=0)^oo (-1)^nx^n = … Weiterlesen
Was ist das Antiderivativ von # 3e ^ x #? Antworten: #3e^x+C# Erläuterung: Sie sollten bereits wissen, dass die Ableitung von #e^x# ist nur #e^x#. Auch bei der Differenzierung bleiben multiplikative Konstanten erhalten und werden nicht verändert. Da die beiden Komponenten dieser Funktion eine multiplikative Konstante sind #3# und #e^x#, Wir können das sagen #d/dx(3e^x)=3e^x#. … Weiterlesen
Wie finden Sie die Ableitung von # 1 / sinx #? Antworten: # d/dx (1/sinx)= -cotx cscx # Erläuterung: Es gibt verschiedene Methoden, um dies zu tun: Lassen # y= 1/sinx (=cscx)# Methode 1 – Kettenregel Neu anordnen als # y=(sinx)^-1# und verwende die Kettenregel: # { („Let „u=sinx, => , (du)/dx=cosx), („Then „y=u^-1, =>, … Weiterlesen
Finden Sie dy / dx von x cos y = sin (x + y)? Antworten: # dy/dx=(xtanx+1-secx)secxcos^2y#. Erläuterung: Wir werden die Üblich & The Regel von Implizite Differenzierung. #xcosy=sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny#, #:. (x-sinx)cosy=cosxsiny#. Teilen durch #cosx*cosy#, wir bekommen, # (x-sinx)/cosx=siny/cosy#. #:. x/cosx-sinx/cosx=siny/cosy, i.e., # #tany=xsecx-tanx#. #:. d/dx(tany)=d/dx(xsecx-tanx)#. #:. sec^2y*dy/dx=x(secxtanx)+1*secx-sec^2x#, #=(xtanx+1-secx)secx#. # rArr dy/dx={(xtanx+1-secx)secx}/sec^2y, or, # # dy/dx=(xtanx+1-secx)secxcos^2y#. … Weiterlesen
Wie finden Sie das durch die Vektoren <1,3,7>, <2,1,5> und <3,1,1> bestimmte Volumen des Parallelepipeds? Ich würde das Triple Scalar-Produkt (oder das Box-Produkt) verwenden: Wo eine vektorielle / geometrische Interpretation sein kann:
Wie finden Sie den Bereich des Parallelogramms mit den Eckpunkten k (1,2,3), l (1,3,6), m (3,8,6) und n (3,7,3)? Die Antwort ist: #A=sqrt265#. Es gibt zwei Möglichkeiten, die erste, nämlich SEHR LANG und kompliziert, die zweite, SEHR KURZ und einfach, aber wir müssen das vektorielle Produkt verwenden. Der erste: Überprüfen wir zunächst, ob es sich … Weiterlesen
Wie findet man die Durchschnittsgeschwindigkeit über ein Intervall? Die Durchschnittsgeschwindigkeit über ein Intervall #[a,b]# für die Positionsfunktion #f(t)# kann durch den Differenzquotienten gefunden werden #{f(b)-f(a)}/{b-a}#