Integration von sinx / x von 0 bis unendlich? Antworten: int_0^oo sinx/x dx = pi/2∫∞0sinxxdx=π2 Erläuterung: Wir suchen: I = int_0^oo sinx/x dx I=∫∞0sinxxdx Lassen g(x) = sinx/x => g(-x) = sin(-x)/(-x) = sinx/x g(x)=sinxx⇒g(−x)=sin(−x)−x=sinxx So g(x)g(x) ist eine gerade Funktion, und als solche: 2I = int_(-oo)^oo sinx/x dx 2I=∫∞−∞sinxxdx Betrachten Sie … Weiterlesen
Wie finden Sie das Antiderivativ von (1 + cosx) ^ 2 (1+cosx)2? Wir haben das int (1+cosx)^2 dx=int (1+2*cosx+cos^2x)dx=int 1dx+2*int cosx+int cos^2x dx∫(1+cosx)2dx=∫(1+2⋅cosx+cos2x)dx=∫1dx+2⋅∫cosx+∫cos2xdx Zuerst merken wir das cos^2 x=1/2(1+cos2x)cos2x=12(1+cos2x) Daher int (1+cosx)^2 dx=int (1+2*cosx+cos^2x)dx=int 1dx+2*int cosx+int cos^2xdx=x+2*sinx+x/2+1/4*sin2x+c∫(1+cosx)2dx=∫(1+2⋅cosx+cos2x)dx=∫1dx+2⋅∫cosx+∫cos2xdx=x+2⋅sinx+x2+14⋅sin2x+c
Wie können Sie den Grenzwertprozess verwenden, um den Bereich zwischen dem Diagramm y = 16-x ^ 2 y=16−x2 und der x-Achse über das Intervall [1,3] zu ermitteln? Antworten: Hier ist eine Grenzwertdefinition des bestimmten Integrals. (Andere sind möglich.) int_a^b f(x) dx = lim_(nrarroo) sum_(i=1)^n f(x_i)Deltax. Erläuterung: int_a^b f(x) dx = lim_(nrarroo) sum_(i=1)^n f(x_i)Deltax. Wobei … Weiterlesen
Was ist eine Potenzreihendarstellung für f (x) = ln (1 + x) und wie groß ist ihr Konvergenzradius? Antworten: ln(1+x) = sum_(n=0)^oo (-1)^nx^(n+1)/(n+1) mit Konvergenzradius R=1. Erläuterung: Ausgehend von der Summe der geometrische Reihe: sum_(n=0)^oo q^n = 1/(1-q) konvergierend für abs q < 1. Lassen x = -q haben: #sum_(n=0)^oo (-1)^nx^n = … Weiterlesen
Was ist das Antiderivativ von 3e ^ x ? Antworten: 3e^x+C Erläuterung: Sie sollten bereits wissen, dass die Ableitung von e^x ist nur e^x. Auch bei der Differenzierung bleiben multiplikative Konstanten erhalten und werden nicht verändert. Da die beiden Komponenten dieser Funktion eine multiplikative Konstante sind 3 und e^x, Wir können das sagen d/dx(3e^x)=3e^x. … Weiterlesen
Wie finden Sie die Ableitung von 1 / sinx ? Antworten: d/dx (1/sinx)= -cotx cscx Erläuterung: Es gibt verschiedene Methoden, um dies zu tun: Lassen y= 1/sinx (=cscx) Methode 1 – Kettenregel Neu anordnen als y=(sinx)^-1 und verwende die Kettenregel: # { („Let „u=sinx, => , (du)/dx=cosx), („Then „y=u^-1, =>, … Weiterlesen
Finden Sie dy / dx von x cos y = sin (x + y)? Antworten: dy/dx=(xtanx+1-secx)secxcos^2y. Erläuterung: Wir werden die Üblich & The Regel von Implizite Differenzierung. xcosy=sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny, :. (x-sinx)cosy=cosxsiny. Teilen durch cosx*cosy, wir bekommen, (x-sinx)/cosx=siny/cosy. :. x/cosx-sinx/cosx=siny/cosy, i.e., tany=xsecx-tanx. :. d/dx(tany)=d/dx(xsecx-tanx). :. sec^2y*dy/dx=x(secxtanx)+1*secx-sec^2x, =(xtanx+1-secx)secx. rArr dy/dx={(xtanx+1-secx)secx}/sec^2y, or, dy/dx=(xtanx+1-secx)secxcos^2y. … Weiterlesen
Wie finden Sie das durch die Vektoren <1,3,7>, <2,1,5> und <3,1,1> bestimmte Volumen des Parallelepipeds? Ich würde das Triple Scalar-Produkt (oder das Box-Produkt) verwenden: Wo eine vektorielle / geometrische Interpretation sein kann:
Wie finden Sie den Bereich des Parallelogramms mit den Eckpunkten k (1,2,3), l (1,3,6), m (3,8,6) und n (3,7,3)? Die Antwort ist: A=sqrt265. Es gibt zwei Möglichkeiten, die erste, nämlich SEHR LANG und kompliziert, die zweite, SEHR KURZ und einfach, aber wir müssen das vektorielle Produkt verwenden. Der erste: Überprüfen wir zunächst, ob es sich … Weiterlesen
Wie findet man die Durchschnittsgeschwindigkeit über ein Intervall? Die Durchschnittsgeschwindigkeit über ein Intervall [a,b] für die Positionsfunktion f(t) kann durch den Differenzquotienten gefunden werden {f(b)-f(a)}/{b-a}