Wie binde ich # (x ^ 2) (e ^ x) dx # ein? Antworten: #intx^2e^xdx=e^x(x^2-2x+2)+c# Erläuterung: Wir machen es mit Integration in Teilstücken. Lassen #u=x^2# und #v=e^x#, dann #du=2xdx# und #dv=e^xdx# Nun heißt es in der Teilintegration: #intu(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-intv(x)u'(x)dx# Daher #intx^2e^xdx=x^2e^x-inte^x xx 2xdx# = #x^2e^x-2intxe^xdx+c# …………… (1) Jetzt legen wir los #u=x#, dann #du=dx# und #intxe^xdx=xe^x-inte^x … Weiterlesen
Was ist die Ableitung von # 7e ^ x #? Antworten: #d/dx[7e^x]=7e^x# Erläuterung: Die Ableitung von #e^x# ist nur #e^x#dem „Vermischten Geschmack“. Seine #7# ist eine Konstante so … #d/dx[7e^x]=>7*d/dx[e^x]=7*e^x#
Wie binde ich # 1 / (x ^ 2 + 4) # ein? Antworten: #1/2arctan(x/2)+C# Erläuterung: Unser Ziel sollte es sein, diesen Spiegel zum Arkustangens-Integral zu machen: #int1/(u^2+1)du=arctan(u)+C# Um die #1# Beginnen Sie im Nenner mit der Faktorisierung: #int1/(x^2+4)dx=int1/(4(x^2/4+1))dx=1/4int1/(x^2/4+1)dx# Beachten Sie, dass wir wollen #u^2=x^2/4#, so lassen wir #u=x/2#, was das impliziert #du=1/2dx#. #1/4int1/(x^2/4+1)dx=1/2int(1/2)/((x/2)^2+1)dx=1/2int1/(u^2+1)du# Dies … Weiterlesen
Was sind einige Beispiele für nicht differenzierbare Funktionen? Es gibt drei Möglichkeiten, wie eine Funktion nicht differenzierbar sein kann. Wir werden uns alle 3-Fälle ansehen. Fall 1 Eine Funktion, die nicht differenzierbar ist, wenn sie diskontinuierlich ist. Beispiel (1a) f#(x)=cotx# ist bei nicht differenzierbar #x=n pi# für alle ganzen Zahlen #n#. graph {y = cotx … Weiterlesen
Wie finden Sie die Maclaurin-Reihe von #f (x) = e ^ x #? Sie haben: Verwenden der ersten:
Was ist die Ableitung von # xsinx #? Antworten: # dy/dx = xcosx+sinx# Erläuterung: Wir haben: # y = xsin x# Welches ist das Produkt von zwei Funktionen, und so wenden wir die Produktregel zur Differenzierung: # d/dx(uv)=u(dv)/dx+(du)/dxv #, or, # (uv)‘ = (du)v + u(dv) # Mir wurde beigebracht, mich in Worten an die … Weiterlesen
Wie finden Sie die lineare Approximation von # (1.999) ^ 4 #? Sie können die Tangenten-Annäherung verwenden, um eine lineare Funktion zu erstellen, die eine sehr genaue Antwort liefert. Lasst uns #f(x) = x^4,# Wir wollen #f(1.999)# Verwenden Sie also x = 1.999 und den nahe gelegenen Tangentialpunkt a = 2. Wir werden brauchen #f'(x)=4x^3# … Weiterlesen
Was ist die Ableitung von # y = tan (x) #? Die Ableitung von #tanx# is #sec^2x#. Um zu sehen, warum, müssen Sie einige Ergebnisse kennen. Zunächst müssen Sie wissen, dass die Ableitung von #sinx# is #cosx#. Hier ist ein Beweis für dieses Ergebnis von ersten Prinzipien: Sobald Sie dies wissen, impliziert dies auch, dass … Weiterlesen
Wie sieht der Graph #r = sqrt (sintheta) # in ebenen Polarkoordinaten aus? Wie zeichnet man es auf? Es sollte so aussehen: In Polar KoordinatenSie haben einen Radius #r# das ist eine Funktion von #theta#und ein Winkel #theta# von der rechten Horizontalen. Um den Graphen zu zeichnen, messen Sie den Winkel von der rechten Horizontalen … Weiterlesen
Was ist die Ableitung von # y = sec ^ 3 (x) #? Antwort ist #y‘ = 3* sec^2x*secx*tanx# Die Lösung ist, Bei Problemen wie diesen #y=f(x)^n# dann #y‘ = n*f(x)^(n-1)*f'(x)# (Dies ist die Power Chain-Regel) Ähnliches gilt für die oben gestellte Frage #y‘ = 3* sec^2x*secx*tanx#