Wie binde ich # (x ^ 2) (e ^ x) dx # ein?

Antworten:

#intx^2e^xdx=e^x(x^2-2x+2)+c#

Erläuterung:

Wir machen es mit Integration in Teilstücken.

Lassen #u=x^2# und #v=e^x#, dann #du=2xdx# und #dv=e^xdx#

Nun heißt es in der Teilintegration:

#intu(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-intv(x)u'(x)dx#

Daher #intx^2e^xdx=x^2e^x-inte^x xx 2xdx#

= #x^2e^x-2intxe^xdx+c# ............... (1)

Jetzt legen wir los #u=x#, dann #du=dx#

und #intxe^xdx=xe^x-inte^x xx1xxdx# or

#intxe^xdx=xe^x-inte^xdx=xe^x-e^x#

Putting dies in (1), wir bekommen

#intx^2e^xdx=x^2e^x-2(xe^x-e^x)+c#

= #e^x(x^2-2x+2)+c#

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