Wie sieht der Graph #r = sqrt (sintheta) # in ebenen Polarkoordinaten aus? Wie zeichnet man es auf?

Es sollte so aussehen:

Wolfram Alpha


In Polar KoordinatenSie haben einen Radius #r# das ist eine Funktion von #theta#und ein Winkel #theta# von der rechten Horizontalen.

Um den Graphen zu zeichnen, messen Sie den Winkel von der rechten Horizontalen und erfassen den Radius in diesem Winkel. Das ist ein Punkt in der Grafik. Diese Funktion ist gültig in #[0,180^@]# da #sintheta# ist nur positiv für #sin0^@# bis #sin180^@#.

Sie können sich ein Bild davon machen, wie die Wert of #r# ändert sich mit #theta# durch Berechnung von jedem Wert sagen wir mal, #45^@# Inkremente, um festzustellen, dass es so etwas wie ein Halbkreis ist. Wenn Sie Excel in verwenden #1^@# Inkremente gibt es:

Excel

assuming #r# is only vertical.

Aber so sieht der Graph eigentlich nicht aus. in tatsächlichen Polarkoordinaten, #r# ist nicht vertikal, aber radial.

Nehmen Sie also das obige Diagramm, in dem vertikal gezeichnet wird #r#, und ändern Sie den Winkel von #r = r(theta)# damit #r# ist radial. Auch nehmen #90^@# auf der obigen Grafik als Ihr neuer Ursprung von #(0,0)#.

Mit anderen Worten, nehmen Sie Ihren Finger und verwenden Sie den Ursprung als Drehachse. Dann fegen Sie durch die ersten beiden Quadranten (I, II) von der rechten zur linken Horizontalen #0^@ -> 180^@#und folge dem Weg #r# Änderungen basierend auf der obigen Grafik.

Dadurch wird das obige Diagramm verzerrt, sodass sich die Endpunkte auf befinden #(0,0)#und wir bewegen uns ein bisschen kreisförmig.

Hier ist dieses GIF, um zu veranschaulichen, was damit passiert #r# als Funktion von #theta#:

Das resultierende Diagramm sieht also aus wie ein zerquetschter springender Ball in Zeitlupe:

Wolfram Alpha

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