Infinitesimalrechnung

Finden Sie die lineare Approximation der Funktion f (x) = √4-x bei a = 0 und approximieren Sie die Zahlen √3.9 und √3.99? (Runden Sie Ihre Antworten auf vier Dezimalstellen.) Verwenden Sie das Taylor-Formular: #f(x)=f(a)+(x-a)*f'(a)….# #f(x)’=(sqrt(4-x))’=1/2(-1)/sqrt(4-x)# #f(0)=sqrt(4-0)=2# #f(0)’=1/2(-1)/sqrt(4)=-1/4# #sqrt(3.9)=f(x)~~ 2+0.1(-1/4)=1.9750# #sqrt(3.99)=f(x)~~ 2+0.01(-1/4)=1.9975#

Was ist das Integral von # sec ^ 3 (x) #? #I=int sec^3x dx# durch Integration von Pats mit: #u= secx# und #dv=sec^2x dx# #=> du=secx tanx dx# und #v=tanx#, #=secxtanx-int sec x tan^2x dx# by #tan^2x=sec^2x-1# #=secxtanx-int (sec^3x-secx) dx# da #int sec^3xdx=I#, #=secxtanx-I+int sec x dx# beim Hinzufügen #I# und #int sec x dx=ln|secx+tanx|+C_1# … Weiterlesen

Was ist das Integral von #ln (3x) #? #xln(3x)-x+C# Detaillierte Lösung #intln(3x)dx# #=int1.ln(3x)dx# Teileintegration #=ln(3x).(x)-int1/(3x).(3).(x)dx# #=xln(3x)-intcancel(3x)/cancel(3x)dx# #=xln(3x)-intdx# #=xln(3x)-x+C#

Was ist die Ableitung von #sin (ax) #? Antworten: #acos(ax)# Erläuterung: Wir wissen, #d/dx(sin(x))=cos(x)# und #d/dx(f(g(x))=f'(g(x))*g'(x)# (die Kettenregel). Verwenden Sie diese beiden Regeln jetzt mit #f(x)=sin(x)# und #g(x)=a x# (woher #a# ist eine Konstante).

Finden Sie die Grenze, wenn sich h 0 nähert? Antworten: Eine andere Möglichkeit, die Grenze zu finden, besteht darin, Klammern zu öffnen. Erläuterung: #((x^2+2hx+h^2)-x^2)/h# #(2hx+h^2)/h# #2x+h# Ersetzen Sie 0 für h und Sie erhalten 2x als die Grenze.

Bestimmen Sie die Fourier-Reihenexpansion für die gleichgerichtete Sinuswelle i. (Details innen)? Antworten: Siehe unten Erläuterung: Einmal korrigiert, ist es sogar , also brauchst du nur die cosine serie. Beachten Sie, dass es jetzt hat Zeit #2L = 2 pi#: Teil (i) #a_n = 1/L int_0^(2L) f(x) cos ((n pi x)/L) dx# # implies a_n = … Weiterlesen

Wie finden Sie das Volumen des Festkörpers im ersten Oktanten, der durch die Koordinatenebenen, den Zylinder # x ^ 2 + y ^ 2 = 9 # und die Ebene x + z = 9 begrenzt wird? Antworten: Die Lautstärke ist #(81pi)/4 – 9 = 54.6173# (4dp) #unit^3# Erläuterung: Die Graphen des Flugzeugs #x+z=9# und … Weiterlesen

Was ist die Grenze von #Tan (x) #, wenn sich x der Unendlichkeit nähert? Antworten: #tan(x)# benötigen nicht konvergieren als #xrarroo# Erläuterung: Hier ist die Grafik für #tan(x)#: graph {tan (x) [-10, 10, -5, 5]} Egal für welchen Wert Sie sich entscheiden #x# Das Sortiment #tan(x-pi)# zu #tan(x+pi)# deckt alle Werte ab #(-oo,+oo)# #lim_(xrarroo) tan(x)# … Weiterlesen

Was ist das Integral von #int sin ^ 2 (x) .cos ^ 2 (x) dx #? Antworten: #intsin^2xcos^2xdx=x/8-(sin4x)/32+c# Erläuterung: As #sin2x=2sinxcosx# #intsin^2xcos^2xdx=1/4int(4sin^2xcos^2x)dx# = #1/4intsin^2(2x)dx# = #1/4int(1-cos4x)/2dx# = #x/8-1/8intcos4xdx# = #x/8-1/8xx(sin4x)/4+c# = #x/8-(sin4x)/32+c#

Wie skizzieren Sie #f (x, y) = ln (x ^ 2 + y ^ 2) #? Hallo, Lassen #mathcal(S)# die Oberfläche der Gleichung #z = ln(x^2+y^2)# : Es ist der Graph Ihrer Funktion #f#. Bemerke das #mathcal(S)# ist eine Revolutionsfläche, weil #f(x,y) = g(r)# woher #r = sqrt(x^2+y^2)# ist der polare Radius. Tatsächlich, #g(r) = … Weiterlesen