Wie finden Sie das Integral von sin (x ^ 2) sin(x2)?
Wie finden Sie das Integral von sin (x ^ 2) sin(x2)? Antworten: color(blue)[intsin(x^2)*dx=(sqrtpi*S((sqrt2*x)/sqrtpi))/sqrt2+c]∫sin(x2)⋅dx=√π⋅S(√2⋅x√π)√2+c Erläuterung: Führen Sie die folgenden Schritte aus: Ersatz color(red)[u=(sqrt2*x)/sqrtpiu=√2⋅x√π dx=sqrtpi/sqrt2*dudx=√π√2⋅du intsin(x^2)*dx∫sin(x2)⋅dx =sqrtpi/sqrt2intsin((pi*u^2)/2)*du=√π√2∫sin(π⋅u22)⋅du Dies ist ein besonderes Integral Fresnel-Integral =S(u)=S(u) Stecken Sie gelöste Integrale ein: sqrtpi/sqrt2intsin((pi*u^2)/2)*du=(sqrtpi*S(u))/sqrt2√π√2∫sin(π⋅u22)⋅du=√π⋅S(u)√2 Ersetzung rückgängig machen color(red)[u=(sqrt2*x)/sqrtpiu=√2⋅x√π =(sqrtpi*S((sqrt2*x)/sqrtpi))/sqrt2+c=√π⋅S(√2⋅x√π)√2+c