Wie bewerten Sie das Limit $sin (5x) / x$ , wenn sich x $0$ nähert?

Testen Sie mit $lim_(thetararr0)sintheta/theta = 1$ und einige andere Tools.

$lim_(xrarr0)sin(5x)/x$

Wir möchten das oben erwähnte Limit verwenden, also müssen wir haben $theta = 5x$

Um $5x$ im Nenner multiplizieren wir mit $5/5$

$lim_(xrarr0)sin(5x)/x = lim_(xrarr0)(5sin(5x))/(5x)$

Jetzt faktor die $5$ im Zähler außerhalb der Grenze.

$= 5lim_(xrarr0)sin(5x)/(5x)$

As $xrarr0$ , $5xrarr0$ also haben wir:

$= 5(1) = 5$

(Die Grenze ist $5$ .)

Wie bewerten Sie das Limit sin (5x) / x sin (5x) / x , wenn sich x 0 0 nähert?