Wie finden Sie die Ableitung von # e ^ (1 / x) #?

Da die Ableitung von #e^x# ist nur #e^x#, Anwendung des Kettenregel zu einer zusammengesetzten Funktion mit #e^x# als äußere Funktion bedeutet dies:

#d/dx(e^f(x))=e^f(x)*f'(x)#

Also, seit der Macht von #e# is #1/x#werden wir multiplizieren #e^(1/x)# durch die Ableitung von #1/x#.

Da #1/x=x^-1#ist seine Ableitung #-x^-2=-1/x^2#.

Somit

#d/dx(e^(1/x))=e^(1/x)*(-1/x^2)=(-e^(1/x))/x^2#