Wie findet man horizontale Asymptoten für #f (x) = arctan (x) #?

Per Definition, #arctan x# ist die Umkehrfunktion der Beschränkung der Tangensfunktion #tan# zum Intervall #(-pi/2,pi/2)# (sehen inverser Kosinus und inverse Tangente ).

Die Tangensfunktion hat vertikale Asymptoten #x=-pi/2# und #x=pi/2#Z. #tan x=sin x/cos x# und #cos pm pi/2=0#.

Darüber hinaus der Graph der inversen Funktion #f^(-1)# einer Eins-zu-Eins-Funktion #f# wird aus dem Diagramm von erhalten #f# durch Reflexion über die Linie #y=x# (sehen inverse Funktionen finden ), wodurch vertikale Linien in horizontale Linien umgewandelt werden.

So sind die vertikalen Asymptoten #x=pm pi/2# in #y=tan x# entsprechen in dieser Betrachtung den horizontalen Asymptoten #y=pm pi/2# in #y=arctan x#.

Hier ist eine Grafik von arctan (x):