Wie findet man horizontale Asymptoten für f (x) = arctan (x) ?
Per Definition, arctan x ist die Umkehrfunktion der Beschränkung der Tangensfunktion tan zum Intervall (-pi/2,pi/2) (sehen inverser Kosinus und inverse Tangente ).
Die Tangensfunktion hat vertikale Asymptoten x=-pi/2 und x=pi/2Z. tan x=sin x/cos x und cos pm pi/2=0.
Darüber hinaus der Graph der inversen Funktion f^(-1) einer Eins-zu-Eins-Funktion f wird aus dem Diagramm von erhalten f durch Reflexion über die Linie y=x (sehen inverse Funktionen finden ), wodurch vertikale Linien in horizontale Linien umgewandelt werden.
So sind die vertikalen Asymptoten x=pm pi/2 in y=tan x entsprechen in dieser Betrachtung den horizontalen Asymptoten y=pm pi/2 in y=arctan x.
Hier ist eine Grafik von arctan (x):
