Wie würde ich alle möglichen Begriffssymbole für eine # s ^ 1p ^ 2 # -Elektronenkonfiguration (z. B. Bor im ersten angeregten Zustand) bestimmen?

HAFTUNGSAUSSCHLUSS: Das ist ein langer Prozess! Wenn Sie dies versuchen möchten, sollten Sie ungefähr 1-2 Stunden einplanen.


Angenommen, Sie wollten jedes mögliche Begriffssymbol für eine suchen #s^1p^2# Aufbau. Die allgemeine Notation lautet:

#bb(""^(2S + 1) L_J)#

where

  • #S# ist der Gesamtspin.
  • #L# ist der Gesamtorbitaldrehimpuls.
  • #J# ist der Gesamtdrehimpuls, die Reichweite übernehmen #{|L - S|, |L - S + 1|, . . . , |L + S - 1|, |L + S|}#.
  • #2S + 1# ist der Spin-Multiplizität.

Dazu würde ich zunächst alle möglichen Werte von identifizieren #m_l# und #m_s# für die #s# und #p# Elektronen:

  • #s^1: m_l = 0#, #m_s = pm1/2#
  • #p^2: m_l = {-1,0,+1}#, #m_s = pm1/2#

ELEKTRONENKONFIGURATION "OUTLINE"

Um die möglichen Elektronenkonfigurationen zu skizzieren, listen wir jede mögliche Elektronenkonfiguration auf. Wir nennen sie Mikrozustände.

Ich halte es für sinnvoll, sie so zu organisieren, dass alle Drehungen für einige Linkshänder ausgeführt werden #m_l#und dann die unterste linke Hand einschränken #m_l#.

  • Ohne Elektronenpaarung und mit a spinnen-up #s# Elektron (#L_max = sum_i l_i = 0 + 1 = 1#):

  • Ohne Elektronenpaarung und mit a spinnen-nach unten #s# Elektron (#L_max = sum_i l_i = 0 + 1 = 1#):

  • Mit  Elektronenpaarung mit a Spin-up or Spin-Down #s# Elektron (#L_max = sum_i l_i = 0 + 1 + 1 = 2#):

Das gibt uns insgesamt #30# Elektronenkonfiguration "Microstates".

BAU EINES MIKROSTATISCHS

Jeder Mikrozustand hat seinen entsprechenden Gesamtdrehimpuls #S# und Gesamtorbitaldrehimpuls #L# schwimmen #z# Richtung, die genannt werden #M_S# und #M_L#, beziehungsweise. Diese sind definiert als:

#M_L = sum_i m_(l)(i)#
#M_S = sum_i m_(s)(i)#

meaning the sum of the #m_l# or #m_s# values for electron #i#.

Zuvor sagten wir, dass wir eine hatten #L_max# of #1# or #2#. Nun, das ergibt den erlaubten Bereich von #M_L# sein #color(green)({-2,-1,0,+1,+2})#genau wie #m_l = {-l,-l+1,...,l-1,l}#.

That will be the number of rows of our table.

Auch mit #3# Elektronen könnte der Gesamtspin sein #S = 1/2,3/2#. Daher ist die Reichweite von #M_S# is #color(green)({-3/2,-1/2,+1/2,+3/2})#.

That will be the number of columns of our table.

Daraus der Rohling mikrostatischer Tisch Das organisiert unsere Elektronenkonfigurationen ist:

#M_Luarr" "" "larr M_S rarr#
#ul(" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" ")#
#color(white)([(color(black)(""),color(black)(-3/2),color(black)(-1/2),color(black)(+1/2),color(black)(+3/2)),(color(black)(+2),color(black)(""),color(black)(""),color(black)(""),color(black)("")),(color(black)(+1),color(black)(""),color(black)(""),color(black)(""),color(black)("")),(color(black)(0),color(black)(""),color(black)(""),color(black)(""),color(black)("")),(color(black)(-1),color(black)(""),color(black)(""),color(black)(""),color(black)("")),(color(black)(-2),color(black)(""),color(black)(""),color(black)(""),color(black)(""))])#

Der Umriss, den wir oben gemacht haben, ist, wie wir verfolgen können, welche wir bereits berücksichtigt haben.

Als Beispiel für die Notation werden wir in die Tabelle setzen,

#ul(color(white)(uarr darr))" "ul(uarr color(white)(darr))" "ul(uarr color(white)(darr))#
#ul(darr color(white)(uarr))#

würde geschrieben werden als #0^(-) 0^(+) 1^(+)#, um anzuzeigen, dass:

  • das #s# Elektron ging in eine Umlaufbahn von #m_l = 0# als Spin-Down #(-)#
  • a #p# Elektron ging in eine Umlaufbahn von #m_l = 0# als Spin-up #(+)#,
  • a #p# Elektron ging in eine Umlaufbahn von #m_l = 1# als Spin-up #(+)#.

Damit,

  • #bb(M_S) = sum_i m_(s)(i) = -1/2 + 1/2 + 1/2 = bb(+1/2)#
  • #bb(M_L) = sum_i m_(l)(i) = 0 + 0 + 1 = bb(1)#

Daher geht es in die Zelle, die durch gekennzeichnet ist #M_S = +1/2# und #M_L = +1#.

Gönnen Sie sich vielleicht eine halbe Stunde bis eine Stunde, und Sie sollten bekommen:

TRENNUNG IN INDIVIDUELLE MIKROSTATISCHEN TABELLEN FÜR JEDEN FREI-IONEN-BEGRIFF

Um nun jedes Begriffssymbol zu finden, vereinfachen wir zunächst die Verwaltung der Tabelle, indem wir jeden Mikrostatus auf einstellen #x#. Das gibt:

Oben habe ich die Mikrozustände wie folgt hervorgehoben:

  1. Ab der maximalen Anzahl von #M_L# Zeilen, und dann die maximale Anzahl dieser #M_S# Spalten, und wählen Sie den ersten Begriff in jeder Zelle.
  2. Verringern Sie dann die Reichweite von #S# symmetrisch (also von 4-Spalten zu 2-Spalten) und finde die neue maximale Anzahl von #M_L# Reihen aus den verfügbaren Mikrozuständen.
  3. Verringern Sie dann die Reichweite von #L# sobald Sie die Mindestanzahl von erreicht haben #M_S# Säulen.

Jede Farbe von #x# wird in einen separaten Microstate-Tisch gelegt.

  • Der erste Tisch wäre der #color(blue)("blue")# #x#'S.
  • Der zweite wäre der #color(red)("red")# #x#'S.
  • Der dritte wäre der #color(orange)("orange")# #x#'S.
  • Der vierte wäre der #color(green)("green")# #x#'S.

Hier ist ein GIF, das zeigt, wie es geht:

JEDES FREI-IONEN-BEGRIFFSYMBOL FINDEN (NO J)

So wusste ich, welche Frei-Ionen-Term-Symbole für die obigen Microstate-Tabellen zu schreiben sind:

  • Die Anzahl der #M_L# Reihen ist die Reichweite von #L# schwimmen #+z# und #-z# Richtungen, so #|M_(L,max)| = L_max#, was dir sagt welcher Brief das Begriffssymbol ist (#0,1,2,3,4,... harr S,P,D,F,G,...#).
  • Die Anzahl der #M_S# Spalten ist die Reichweite von #S# schwimmen #+z# und #-z# Richtungen, so #|M_(S,max)| = S_max#, das sagt dir was die Gesamtspin für den Begriff Symbol ist.

Sobald Sie es ausgearbeitet haben, sollten Sie bestätigen, dass Ihre anfänglichen Begriffssymbole wie folgt lauten:

  • #""^(2(3/2) + 1) (L = 1) = ""^4 P# (Blau #x#'s)
  • #""^(2(1/2) + 1) (L = 2) = ""^2 D# (rot #x#'s)
  • #""^(2(1/2) + 1) (L = 1) = ""^2 P# (Orange #x#'s)
  • #""^(2(1/2) + 1) (L = 0) = ""^2 S# (Grün #x#'s)

JEDES "MULTIPLET" -BEDINGUNGSSYMBOL FINDEN (EINSCHLIESSLICH J)

Endlich finden #J# mit dem #L# und #S# Werte, die Sie zur Verfügung haben. Für jeden #L# und #S#, nimm den größten #|M_L|# und benutze jeden #|M_S|#, beziehungsweise:

#""^4 P: L = 0,bb(1); S = 1/2,3/2#
#=> color(green)(J) = (1-1/2),(1+1/2),(1+3/2) = color(green)(1/2,3/2,5/2)#

#""^2 D: L = 0,1,bb(2); S = 1/2#
#=> color(green)(J) = (2-1/2),(2+1/2) = color(green)(3/2,5/2)#

#""^2 P: L = 0,bb(1); S = 1/2#
#=> color(green)(J) = (1-1/2),(1+1/2) = color(green)(1/2,3/2)#

#""^2 S: L = bb(0); S = 1/2#
#=> color(green)(J = 1/2)#

Also wir endlich haben:

#color(blue)(""^4 P_"1/2", ""^4 P_"3/2", ""^4 P_"5/2", ""^2 D_"3/2", ""^2 D_"5/2", ""^2 P_"1/2", ""^2 P_"3/2", ""^2 S_"1/2")#

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