Wie verwendet man eine synthetische Substitution, um das Polynom #p (x) = x ^ 3-4x ^ 2 + 4x-5 # für x = 4 auszuwerten?

#p(x) = x^3-4x^2+4x-5#

Der Restsatz besagt, dass wenn wir ein Polynom teilen #f(x)# by #x-c# der Rest #R# ist gleich #f(c)#.

Wir verwenden synthetische Substitution, um zu teilen #f(x)# by #x-c#, Wobei #c = 4#.

Schritt 1. Schreibe nur die Koeffizienten von #x# in der Dividende innerhalb eines umgedrehten Teilungssymbols.

#|1" "-4" " "4" " " "-5#
#|color(white)(1)#
#stackrel("—————————————)#

Schritt 2. Setzen Sie den Teiler links.

#color(red)(4)|1" "-4" " "4" " " "-5#
#color(white)(1)|color(white)(1)#
#" "stackrel("—————————————)#

Schritt 3. Lassen Sie den ersten Koeffizienten der Dividende unter das Divisionssymbol fallen.

#4|1" "-4" " "4" " " "-5#
#color(white)(1)|" "" "color(white)(1)#
#" "stackrel("—————————————)#
#" "color(white)(1)color(red)(1)#

Schritt 4. Multiplizieren Sie die Dropdown-Liste mit dem Divisor und tragen Sie das Ergebnis in die nächste Spalte ein.

#4|1" "-4" " "4" " " "-5#
#color(white)(1)|" "" "color(white)(1)color(red)(4)#
#" "stackrel("—————————————)#
#" "color(white)(1)1#

Schritt 5. Addiere die Spalte.

#4|1" "-4" " "4" " " "-5#
#color(white)(1)|" "" "color(white)(1)4#
#" "stackrel("—————————————)#
#" "color(white)(1)1" "" "color(red)(0)#

Schritt 6. Wiederholen Sie die Schritte 4 und 5, bis Sie nicht mehr weitermachen können

#4|1" "-4" " "4" " " "-5#
#color(white)(1)|" "" "color(white)(1)4" "0" "" "16#
#" "stackrel("—————————————)#
#" "color(white)(1)1" "" "0" "4" "" "color(red)(11)#

Der Rest ist #11#, damit #p(4) = 11#.

Prüfen:

#p(x) = x^3-4x^2+4x-5#

#p(4) = 4^3-4(4)^2+4(4)-5 = 64-4(16)+16-5= 64-64-11 = 11#