Wie verwendet man eine synthetische Substitution, um das Polynom `p (x) = x ^ 3-4x ^ 2 + 4x-5` für x = 4 auszuwerten?

`p(x) = x^3-4x^2+4x-5`

Der Restsatz besagt, dass wenn wir ein Polynom teilen `f(x)` by `x-c` der Rest `R` ist gleich `f(c)`.

Wir verwenden synthetische Substitution, um zu teilen `f(x)` by `x-c`, Wobei `c = 4`.

Schritt 1. Schreibe nur die Koeffizienten von `x` in der Dividende innerhalb eines umgedrehten Teilungssymbols.

`|1" "-4" " "4" " " "-5`
`|color(white)(1)`
`stackrel("—————————————)`

Schritt 2. Setzen Sie den Teiler links.

`color(red)(4)|1" "-4" " "4" " " "-5`
`color(white)(1)|color(white)(1)`
`" "stackrel("—————————————)`

Schritt 3. Lassen Sie den ersten Koeffizienten der Dividende unter das Divisionssymbol fallen.

`4|1" "-4" " "4" " " "-5`
`color(white)(1)|" "" "color(white)(1)`
`" "stackrel("—————————————)`
`" "color(white)(1)color(red)(1)`

Schritt 4. Multiplizieren Sie die Dropdown-Liste mit dem Divisor und tragen Sie das Ergebnis in die nächste Spalte ein.

`4|1" "-4" " "4" " " "-5`
`color(white)(1)|" "" "color(white)(1)color(red)(4)`
`" "stackrel("—————————————)`
`" "color(white)(1)1`

Schritt 5. Addiere die Spalte.

`4|1" "-4" " "4" " " "-5`
`color(white)(1)|" "" "color(white)(1)4`
`" "stackrel("—————————————)`
`" "color(white)(1)1" "" "color(red)(0)`

Schritt 6. Wiederholen Sie die Schritte 4 und 5, bis Sie nicht mehr weitermachen können

`4|1" "-4" " "4" " " "-5`
`color(white)(1)|" "" "color(white)(1)4" "0" "" "16`
`" "stackrel("—————————————)`
`" "color(white)(1)1" "" "0" "4" "" "color(red)(11)`

Der Rest ist `11`, damit `p(4) = 11`.

Prüfen:

`p(x) = x^3-4x^2+4x-5`

`p(4) = 4^3-4(4)^2+4(4)-5 = 64-4(16)+16-5= 64-64-11 = 11`