Wie verwendet man die Simpson-Regel mit # n = 8 #, um das Integral # int_0 ^ 2root4 (1 + x ^ 2) dx # zu approximieren?

Die Antwort lautet 2.41223163.

Bei einer numerischen Approximation einer Funktion beginnen Sie immer mit einer Wertetabelle. Für Ihr Problem haben wir:

#a=0#
#b=2#
#n=8#

Damit,

#Delta x=(b-a)/n=1/4#
#x_i=a+i Delta x, i in {0, 1, ..., 8}#

Jetzt gilt es, die Simpsons-Regel anzuwenden:

#int_0^2 (1+x^2)^(1/4)dx = int_0^2 f(x)dx ~~ (Delta x)/3(f(x_0)+4f(x_1)+2f(x_2)+4f(x_3)+...+2f(x_6)+4f(x_7)+f(x_8))#

Ich werde die Ersetzung von Werten überspringen, weil es chaotisch ist.
Wir erhalten 2.41223163 als Näherung.

Bei Verwendung der numerischen Integration auf einem Taschenrechner wird ein Wert von 2.412231919 ermittelt, was bedeutet, dass die Annäherung an 6-Dezimalstellen gut ist.

Beachten Sie, dass das Muster der Koeffizienten für die Summe wie folgt lautet: 1, 4, 2, 4, ..., 2, 4, 1. Dies bedeutet, dass wir zur Verwendung der Simpsons-Regel eine ungerade Anzahl von Werten oder eine gerade Anzahl von Intervallen benötigen. #n# ist gerade.