Wie verwendet man den Binomialsatz, um # (1 + x) ^ -1 # zu erweitern?

Antworten:

Die Antwort ist #=1-x+x^2-x^3+x^4+....#

Erläuterung:

Die Binomialreihe ist

#(1+y)^n=sum_(k=0)^(oo)((n),(k))y^k#

#=1+ny+(n(n-1))/(2!)y^2+(n(n-1)(n-2))/(3!)y^3+.....#

Hier haben wir

#y=x#

#n=-1#

Deswegen,

#(1+x)^(-1)=1+(-1)(x)+((-1)(-2))/(2!)(x)^2+((-1)(-2)(-3))/(3!)(x)^3+((-1)(-2)(-3)(-4))/(4!)(x)^4+.......#

#=1-x+x^2-x^3+x^4+....#

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