Wie verwendet man den Binomialsatz, um # (1 + x) ^ -1 # zu erweitern?
Antworten:
Die Antwort ist #=1-x+x^2-x^3+x^4+....#
Erläuterung:
Die Binomialreihe ist
#(1+y)^n=sum_(k=0)^(oo)((n),(k))y^k#
#=1+ny+(n(n-1))/(2!)y^2+(n(n-1)(n-2))/(3!)y^3+.....#
Hier haben wir
#y=x#
#n=-1#
Deswegen,
#(1+x)^(-1)=1+(-1)(x)+((-1)(-2))/(2!)(x)^2+((-1)(-2)(-3))/(3!)(x)^3+((-1)(-2)(-3)(-4))/(4!)(x)^4+.......#
#=1-x+x^2-x^3+x^4+....#