Wie verwenden Sie die Substitution, um # x / (1-x) # zu integrieren?

#int ( x/(1-x) ) dx#

#u = 1- x#

#du = -dx#

#dx = -du#

Ersatz wieder in

#int ( x/u )* -du#

Wir haben noch eine #x# in dem problem, also lasst uns unsere verwenden #u# Substitution zu lösen #x#:

#u = 1-x#

#x = 1-u#

Jetzt haben wir

#-int ( (1-u)/u )* du#

#- int ( 1/u - u/u )#

Teile es auf

#- int ( (1)/u )* du + int (u/u) du#

#- int ( (1)/u )* du + int du#

#- ln|u| + u#

Holen Sie sich zurück in Bezug auf #x#

#-ln | 1-x | + 1- x#