Wie verwenden Sie die Substitution, um $x / (1-x)$ zu integrieren?

$int ( x/(1-x) ) dx$

$u = 1- x$

$du = -dx$

$dx = -du$

Ersatz wieder in

$int ( x/u )* -du$

Wir haben noch eine $x$ in dem problem, also lasst uns unsere verwenden $u$ Substitution zu lösen $x$ :

$u = 1-x$

$x = 1-u$

Jetzt haben wir

$-int ( (1-u)/u )* du$

$- int ( 1/u - u/u )$

Teile es auf

$- int ( (1)/u )* du + int (u/u) du$

$- int ( (1)/u )* du + int du$

$- ln|u| + u$

Holen Sie sich zurück in Bezug auf $x$

$-ln | 1-x | + 1- x$

Wie verwenden Sie die Substitution, um x / (1-x) x / (1-x) zu integrieren?