Wie verwenden Sie den Einheitenkreis, um den genauen Wert für #cos ((7pi) / 3) # zu ermitteln?

#cos((7pi)/3)# ist nur #cos(2pi + pi/3)#. Da #cos(2pi) = cos 0#, #cos 2pi = 1#.

Go #pi/3# (#60^o#) vorbei, und du wirst haben #cos((7pi)/3) = cos(420^o) = cos(60^o)#. Du würdest zwei runtergehen #30^o# Schritte vom Wert von 1, der wird #1 -> sqrt3/2 -> 1/2#.

Das Muster geht #1, sqrt3/2, 1/2, 0, -1/2, -sqrt3/2, -1, -sqrt3/2, -1/2, 0, 1/2, sqrt3/2, 1# bei jedem #30^o#.

Oder Sie können die additiven Identitäten von verwenden #cos#.

#mathbf(cos(u + v) = cosucosv - sinusinv)#

Mit #u + v = (7pi)/3#, wir bekommen:

#color(blue)(cos((7pi)/3))#

#cos((6pi)/3 + pi/3) = cos(2pi + pi/3)#

#= cos2picos(pi/3) - sin2pisin(pi/3)#

#= cos0cos(60^o) - sin0sin(60^o)#

#= 1*cos(60^o) - 0*sin(60^o)#

#= cos(60^o) = color(blue)(1/2)#