Was ist die Fläche eines Sechsecks, wo alle Seiten 8 cm sind?

Ein Sechseck kann unterteilt werden #6# gleichseitige Dreiecke. Jedes gleichseitige Dreieck kann weiter unterteilt werden #2# rechtwinklige Dreiecke.

Verwendung der Satz des Pythagoraskönnen wir für die Höhe des Dreiecks lösen:

#a^2+b^2=c^2#

wo:
a = Höhe
b = Base
c = Hypotenuse

Ersetzen Sie Ihre bekannten Werte, um die Höhe des rechten Dreiecks zu ermitteln:

#a^2+b^2=c^2#
#a^2+(4)^2=(8)^2#
#a^2+16=64#
#a^2=64-16#
#a^2=48#
#a=sqrt(48)#
#a=4sqrt(3)#

Mithilfe der Höhe des Dreiecks können wir den Wert in die Formel für die Fläche eines Dreiecks einsetzen, um die Fläche des gleichseitigen Dreiecks zu ermitteln:

#Area_"triangle"=(base*height)/2#

#Area_"triangle"=((8)*(4sqrt(3)))/2#

#Area_"triangle"=(32sqrt(3))/2#

#Area_"triangle"=(2(16sqrt(3)))/(2(1))#

#Area_"triangle"=(color(red)cancelcolor(black)(2)
(16sqrt(3)))/(color(red)cancelcolor(black)(2)(1))#

#Area_"triangle"=16sqrt(3)#

Jetzt haben wir die Gegend gefunden für #1# gleichseitiges Dreieck aus dem #6# Gleichseitige Dreiecke in einem Sechseck multiplizieren wir die Fläche des Dreiecks mit #6# um die Fläche des Sechsecks zu erhalten:

#Area_"hexagon"=6*(16sqrt(3))#
#Area_"hexagon"=96sqrt(3)#

#:.#ist die Fläche des Sechsecks #96sqrt(3)# #cm^2# oder ungefähr #166.28# #cm^2#.