Wie verwende ich Pascals Dreieck, um (x - 1) ^ 5 zu erweitern?
Die Antwort ist: x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1
Beim Erweitern berücksichtigen wir die allgemeine Form: (x+y)^n.
Denken Sie daran, dass die erste Reihe von Pascals Dreieck ist: (x+y)^0. So für (x-1)^5schauen wir uns das an 6^(th) Reihe des Pascalschen Dreiecks für die Koeffizienten:
color(white)((color(black)((,,,,,1,,,,,),(,,,,1,,1,,,,),(,,,1,,2,,1,,,),(,,1,,3,,3,,1,,),(,1,,4,,6,,4,,1,),(color(red)1,,color(blue)5,,color(green)10,,color(orange)10,,color(olive)5,,color(pink)1)))
Ausweitung erhalten wir:
color(red)1*x^5y^0+color(blue)5*x^4y^1+color(green)10*x^3y^2+color(orange)10*x^2y^3+color(olive)5*x^1y^4+color(pink)1*x^0y^5
Jetzt ersetzen und vereinfachen wir:
x^5+5x^4(-1)^1+10*^3(-1)^2+10x^2(-1)^3+5x^1(-1)^4+(-1)^5
=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1