Wie löst man $x ^ 3 + 64 = 0$ ?

$x=-4,2+-2sqrt3i$

Beachten Sie, dass dies eine Summe von Würfeln ist, die wie folgt faktorisiert werden kann:

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

Somit $x^3+64$ ist faktorisierbar in

$x^3+4^3=(x+4)(x^2-4x+16)=0$

Jetzt haben wir einen linearen und einen quadratischen Faktor.

$(x+4)(x^2-4x+16)=0$

Wir können jedes von diesen gleich setzen $0$ individuell, um die Werte von zu finden $x$ das macht den ganzen Ausdruck gleich $0$ .

$x+4=0" "=>" "x=-4$

Der nächste erfordert die quadratische Formel.

$x^2-4x+16=0" "=>" "x=(4+-sqrt(16-64))/2$

$=>x=(4+-4sqrt3i)/2" "=>" "x=2+-2sqrt3i$

Dies sind zwei imaginäre Lösungen.

Wie löst man x ^ 3 + 64 = 0 x ^ 3 + 64 = 0 ?