Wie löst man $ln x + ln (x - 1) = 1$ $lnx + ln (x-1) = 1$ ?

$x = \frac{1 + \sqrt{4 e + 1}}{2}$ $x=(1+sqrt(4e+1))/2$

Unter Verwendung der Regeln der Logarithmen,

$ln (x) + ln (x - 1) = ln (x \cdot (x - 1)) = ln (x^{2} - x)$ $ln(x)+ln(x-1)=ln(x*(x-1))=ln(x^2-x)$ .

Deswegen,

$ln (x^{2} - x) = 1$ $ln(x^2-x)=1$ .

Dann potenzieren wir beide Seiten $e$ $e$ Leistung):

$e^{ln (x^{2} - x)} = e^{1}$ $e^(ln(x^2-x))=e^1$ .

Vereinfachen Sie dies, indem Sie berücksichtigen, dass Exponenten Logarithmen rückgängig machen:

$x^{2} - x = e$ $x^2-x=e$ .

Nun vervollständigen wir das Quadrat:

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = e + \frac{1}{4}$ $x^2-x+1/4=e+1/4$

Vereinfachen:

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = e + \frac{1}{4} = \frac{4 e + 1}{4}$ $(x-1/2)^2 = e+1/4 = (4e+1)/4$

Nimm die Quadratwurzel von beiden Seiten:

$x - \frac{1}{2} = \frac{\pm \sqrt{4 e + 1}}{2}$ $x-1/2=(pmsqrt(4e+1))/2$

Add $\frac{1}{2}$ $1/2$ zu beiden Seiten:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{4 e + 1}}{2}$ $x=(1±sqrt(4e+1))/2$

Beseitigen Sie die negative Antwort (in ${log}_{a} b, b > 0$ $log_"a"b, b>0$ ):

$\Rightarrow x = \frac{1 + \sqrt{4 e + 1}}{2}$ $=> color(blue)(x=(1+sqrt(4e+1))/2)$

Wie löst man lnx+ln(x−1)=1 lnx + ln (x-1) = 1 ?