Wie löst man # lnx + ln (x-1) = 1 #?

Unter Verwendung der Regeln der Logarithmen,

#ln(x)+ln(x-1)=ln(x*(x-1))=ln(x^2-x)#.

Deswegen,

#ln(x^2-x)=1#.

Dann potenzieren wir beide Seiten #e# Leistung):

#e^(ln(x^2-x))=e^1#.

Vereinfachen Sie dies, indem Sie berücksichtigen, dass Exponenten Logarithmen rückgängig machen:

#x^2-x=e#.

Nun vervollständigen wir das Quadrat:

#x^2-x+1/4=e+1/4#

Vereinfachen:

#(x-1/2)^2 = e+1/4 = (4e+1)/4#

Nimm die Quadratwurzel von beiden Seiten:

#x-1/2=(pmsqrt(4e+1))/2#

Add #1/2# zu beiden Seiten:

#x=(1±sqrt(4e+1))/2#

Beseitigen Sie die negative Antwort (in #log_"a"b, b>0#):

#=> color(blue)(x=(1+sqrt(4e+1))/2)#