Wie löst man $lnx + ln (x-1) = 1$ ?

$x=(1+sqrt(4e+1))/2$

Unter Verwendung der Regeln der Logarithmen,

$ln(x)+ln(x-1)=ln(x*(x-1))=ln(x^2-x)$ .

Deswegen,

$ln(x^2-x)=1$ .

Dann potenzieren wir beide Seiten $e$ Leistung):

$e^(ln(x^2-x))=e^1$ .

Vereinfachen Sie dies, indem Sie berücksichtigen, dass Exponenten Logarithmen rückgängig machen:

$x^2-x=e$ .

Nun vervollständigen wir das Quadrat:

$x^2-x+1/4=e+1/4$

Vereinfachen:

$(x-1/2)^2 = e+1/4 = (4e+1)/4$

Nimm die Quadratwurzel von beiden Seiten:

$x-1/2=(pmsqrt(4e+1))/2$

Add $1/2$ zu beiden Seiten:

$x=(1±sqrt(4e+1))/2$

Beseitigen Sie die negative Antwort (in $log_"a"b, b>0$ ):

$=> color(blue)(x=(1+sqrt(4e+1))/2)$

Wie löst man lnx + ln (x-1) = 1 lnx + ln (x-1) = 1 ?