Wie löst man # e ^ x = 0 #?

Antworten:

Es gibt kein #x# so dass #e^x = 0#

Erläuterung:

Die Funktion #e^x# als eine Funktion von reellen Zahlen betrachtet hat Domain #(-oo, oo)# und Angebot #(0, oo)#.

Es können also nur streng positive Werte angenommen werden.

Wenn wir überlegen #e^x# In Abhängigkeit von komplexen Zahlen finden wir, dass es eine Domäne hat #CC# und Reichweite #CC "" { 0 }#.

Dh #0# ist der einzige Wert, der #e^x# kann nicht nehmen.

Beachten Sie, dass #e^(x+yi) = e^x e^(yi) = e^x(cos y+i sin y)#

Wir haben dies bereits bemerkt #x in RR# dann #e^x > 0#.

Für reine imaginäre Exponenten liegt das Ergebnis auf dem Einheitskreis, und zwar:

#e^(yi) = cos y + i sin y != 0#

So #e^(x+yi) != 0# für alle #x, y in RR#

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