Wie löst man die Identität $cos3x = 4cos ^ 3x - 3cosx$ ?

Siehe Erklärung.

Also werden wir das beweisen $cos3x=4cos^3x-3cosx$

$[1]color(white)(XX)cos3x$

$[2]color(white)(XX)=cos(x+2x)$

Winkelsummenidentität: $cos(alpha+beta)=cosalphacosbeta-sinalphasinbeta$

$[3]color(white)(XX)=cosxcos2x-sinxsin2x$

Doppelte Winkelidentität: $cos2alpha=2cos^2alpha-1$

$[4]color(white)(XX)=cosx(2cos^2x-1)-sinxsin2x$

$[5]color(white)(XX)=2cos^3x-cosx-sinxsin2x$

Doppelte Winkelidentität: $sin2alpha=2sinalphacosalpha$

$[6]color(white)(XX)=2cos^3x-cosx-sinx(2sinxcosx)$

$[7]color(white)(XX)=2cos^3x-cosx-sin^2x(2cosx)$

Pythagoreische Identität: $sin^2alpha=1-cos^2alpha$

$[8]color(white)(XX)=2cos^3x-cosx-(1-cos^2x)(2cosx)$

$[9]color(white)(XX)=2cos^3x-cosx-(2cosx-2cos^3x)$

$[10]color(white)(XX)=2cos^3x-cosx-2cosx+2cos^3x$

Kombiniere gleiche Begriffe.

$[11]color(white)(XX)=4cos^3x-3cosx$

$color(blue)( :.cos3x=4cos^3x-3cosx)$

Wie löst man die Identität cos3x = 4cos ^ 3x - 3cosx cos3x = 4cos ^ 3x - 3cosx ?